文档介绍:第2讲整式及因式分解
考标要求
考查角度
明确字母表示数的真实内涵及其规范的书写格式,能用 代数式探索有关的规律.
会用语言文字叙述代数式的意义,同时掌握求代数式 的值的方法.
理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则和去括号 的法则以及乘法公式,能准确地进行整式的加、减、乘、 除、乘方等混合运算.
能对多项式进行因式分解.
整式作为初中数学的基础 内容之一,在中考试题中多以填 空题和选择题的形式命题,重点 考查其基本概念及运算法则,同 时也会设计一些新颖的探索与 数、式有关的规律性问题.
号学■碰
r> C^Z77)\ | E B f B E / Z H r S H I
知识梳理
一'整式的有关概念
整式
整式是单项式与 的统称.
单项式
单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子.;单项式中的 因数叫
做单项式的系数;单项式中所有字母指数的—叫做单项式的次数.
多项式
几个单项式的 叫做多项式;多项式中,每一个 叫做多项式的
项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中 项的次数就是这个多项
式的次数.
二' 舄的运算法则
同底数蓦相乘:
—a"1 . an=am+n(m,n 都是整数,ag)—;
蓦的乘方:
(am)n=amn(m,n 都是整数,a^O):
积的乘方:
(ab)n=an •扩(11 是整数,a夭0,b夭0);
同底数蓦相除:
_am4~an=am-n(m,n 都是整数,aK0)_
三、 同类项与合并同类项
同类项
所含字母相同,并且相同字母的 也分别相同的项叫做同类项.
合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项叫做,合并的法则是系数相 加,所得的结果作为合并后的,字母和字母的指数不变.
四、 求代数式的值
1 .代数式的值
一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算出的 结果就叫做代数式的值.
求代数式的值的基本步骤
代入:一般情况下,先对代数式进行化简,再将数值代入;
计算:按代数式指明的运算关系计算出结果.
五、 整式的运算
整式的加减
整式的加减实质就是合并同类项;
整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项, 去括号时,如果括号前面是负号,括号里各项的符号要.
整式的乘除
整式的乘法.
单项式与单项式相乘:把、分别相乘,作为积的因式, 只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘:m(a-\~b-\-c) = ma-\-mb-\-mc.
多项式与多项式相乘:(m+")(a+O) = /na+/nZ?+w+展.
整式的除法.
单项式除以单项式:把系数、同底数幕相除,作为商的因式,对于只在被
除式里含有的字母,则连同它的 作为商的一个因式.
多项式除以单项式:(o+b+d)^m=a^m+b^m.+c^m
乘法公式
平方差公式:(“ + /?)(“一力)=。2 —屏;
完全平方公式:(o±Z?)2 = a2±2ab+b2.
六、 因式分解
因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的 的形式,叫做多项式的因式分解。
注:因式分解与整式乘法互为 运算。
因式分解的方法
提公因式法.
公因式的确定:
第一,确定系数(取各项系数的最大公约数