文档介绍：第1课时 数列的概念
基础过关
数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数
N*或其子集｛1, 2, 3, ......n｝的函数f(n).数列的一般形式为巧，a2, an...,简记为｛aj,其
中an是数列｛an｝的第 项.
数列的通项公式
一个数列｛aj的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式an=f(n)来表示，我
们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.
在数列｛aj中,:
(1)公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法.
⑵观察归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式， 再取n的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明.
⑶递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关 系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.
典型例题
，写出数列的一个通项公式.
“、 2 4 8 16
1x3 3x5 5x7 7x9
13, 23, 36,
1, 2, 2, 3, 3,
解:
⑴ an = ( — I)0
2n-l
(2〃一1)(2〃 + 1)
(2)an=^(3n2-7n + 6)
(: a? ai=l, 83 玄2=4, 84 33――7, 85 玄4^10,…，3n 3n—1 1 3(Pi 2)=3n — 5.
式相加得
© = l + [l + 4 + 7 + 10 + ・・・ + (3〃 —5)]
=1 + 如_1)(3〃_4)
=*3 _7〃 + 6)
⑶将1, 1，2, 2, 3, 3, ..•变形为学罟，岁,
4 + 0 5 + 1 6 + 0
2 ，~2~， 2
1 + (—1)"
2n+ 1 + (-1)n
变式训练［.某数列心｝的前四项为0, V2, 0, ；2,则以下各式:
©an=^[l + (-l)n]② an=Vl + (-Dn
（"为偶数）
（"为奇数）
其中可作为｛aj的通项公式的是
A.① B.①②
C.②③
D.①②③
解：D
&｝的前n项和Sn，求通项.
(l)Sn = 3n-2
⑵ Sn = n2+3n + l
解(l)an = Sn—Sn-1 (n>2) ai = Si
解得：an =
2・3"T (h > 2)
1 (// = 1)
⑵占§ 心)
[2n + 2 (n>2)
变式训练2：已知数列｛aj的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn—l) = n, (n£N*),则数列｛aj的通 项公式为 .
解：lg(S”—1) = 〃 =>S”—1 = 10" =>S”= 10" +1,当 n = l 时,8i=Si=11 ；当 n»2 时，an—Sn—Sn-j—10n -10n_1=9- an=JU = D
[9-10"-' (n > 2)
｛aj的首项和递推关系，探求其通项公式.
⑴ ai=l, an = 2an-i+l (n>2)
⑵ 31 — 1, an— an l+3,,_1 (n>2)
(3