文档介绍:初中数学?旋转变换?教案
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初中数学?旋转变换?教案
数学:?旋转变换?教案〔北京课改版九年级下〕
教学目标:
1.使学生通过具体实例认识旋转变换,理解旋转变换的概念和根本性质,并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
2.使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程,掌握有关画图的 操作技能;通过多角度地认识旋转图形的形成过程,培养学生的发散思维 能力.
3.通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用,使学生发现旋转变换所蕴含的美,激发学生学习数学的兴趣.
教学重点:旋转变换的概念和根本性质,按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
教学难点:探索旋转变换的根本性质.
教学方法:启发讲授,小组讨论,合作探究.
教学手段:常规教学用具,计算机及课件.
教学过程:
师生活动 设计意图
一、创设情境,引入新课
提问:你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗?
在学生答复的根底上,教师用计算机演示动画图片.
教师向学生说明:在生活中,我们经常见到钟表的指针、电风扇的扇叶、车轮等,在它们的转动过程中,就包含着我们今天要学习的数学知识----旋转变换.
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通过举出与旋转现象有关的生活实例,加深学生对旋转的感性认识.
二、合作探究,学习新知
1.认识旋转变换
问题1:这些旋转现象有共同的特点吗?
学生先独立思考,然后与同桌进行交流,教师适时安排课件的动画演示,引导学生观察生活中的旋转现象,抽象出数学图形的旋转变换的特点.
学生答复下列问题后,教师引导其他学生修改、补充,总结出这些旋转现象的共同特点是“一个图形沿某个方向绕定点转动〞.
问题2:你能尝试表达一下“ 旋转变换〞的概念吗?
引导学生类比“平移变换〞的概念进行思考,在学生答复的根底上,修改、补充,达成共识后教师进行板书.
〔板书〕在平面内,将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度,得到一个新的图形,这样的图形运动称为旋转变换,简称旋转.
问题3:你认为在旋转变换的概念中,哪些是关键的字词?
学生独立思考后进行答复,在其他学生补充后,教师指出:旋转变换的概念中三个重要的----定点、方向、角度是影响旋转的重要因素,并结合多媒体课件演示介绍
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和旋转变换有关的知识:
定点O称为旋转中心,
转动的角称为旋转角.
如果图形上的点A经过旋转到点A,
那么这两个点叫做旋转的对应点.
问题4:钟表的指针在转动过程中,
其形状、大小是否发生改变?电风扇扇叶的转动呢?
学生就问题自由发言,发表自己的看法,最后达成共识.教师结合学生的发言指出:“旋转不改变图形的形状和大小〞是对概念的进一步理解和认识,并进行板书.
2.探究旋转的性质
教师先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程,
请学生观察后进行思考.
观 察
如图1,△ABC是等边三角形,D是BC边
上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置. 图1
通过解决问题1,总结出旋转现象的特点.
通过解决问题2,抽象出旋转变换的概念.
通过解决问题3,抓住旋转变换概念中的,认识旋转变换概念的本质.
通过解决问题4,进一步理解和认识了旋转变换概念的内涵.
思 考
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〔1〕旋转中心是哪一点?旋转了多少度?
〔2〕如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M旋转到了什么位置?
〔3〕请写出图中所有的旋转的对应点.
请学生利用教师提供的教具----三角形纸板,在实物投影上一边演示操作一边答复下列问题,其他同学给予补充.
学生明确了此图形中的“旋转中心、旋转角度和旋转的对应点〞后,教师安排学生进行动手测量.
测 量
〔1〕每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数.
〔2〕每组对应点与旋转中心所连线段的长度.
你有什么发现吗?
学生拿到下发的图形〔图1〕,以小组为单位进行动手测量,并由各小组的代表进行汇报,师生共同总结得出 :每组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,每组对应点到旋转中心的距离相等.
师生达成共识后,教师继续引导学生思考:是否可以将这个结论推广到一般情况呢?学生和教师一起借助课件的演示进行观察、分析和验证.
推 广 〔几何画板课件的演示〕
如图,△ABC绕某一点O旋转一定角度后到达△ABC的位置.① 观察图中对 应点与旋转中心所连线段的长度的关系,每组对应点与旋转中心连线所成的角度的关系,上述结论是否成立?② 改变点O的位置,再对△ABC作旋转变换,上述结论是否仍然成立?
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在学生答复下列问题的根底上,教师引导学生对以上结论进行归纳.
归 纳 旋转的性质:任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应