文档介绍:: .
第一课时:121任意角的三角函数(一)
教学要求:掌握任意角的三角函数的定义;已知角 a终边上一点,会求角 a的各三角函数值 教学重点:熟练求值•
教学难点:理解定义•
教学过程:
一、 复习准备:
1. 用弧度制写出终边在下列位置的角的集合:坐标轴上; 第二、四象限
2. 锐角的三角函数如何定义?
3. 讨论:以上定义适应任意角的三角函数吗?如何定义?
二、 讲授新课:
1. 教学任意角的三角函数的定义:
① 讨论:锐角a的终边交单位圆于点 P (x,y)的坐标与a三角函数有何关系?
t推广:任意角
② 定义:设a是一个任意大小的角,角 a的终边与单位圆交于点 P (x, y),
贝V sin a = y, cos a = x, tan a =—.
x
② 讨论:与点P的位置是否有关?
a与2k n + a的三角函数值有何关系?
当a的终边落在x轴、y轴上时,哪些三角函数值无意义? 任何实数是不是有三角函数值?
三个三角函数的定义域情况是怎样的?
2. 教学例题:
① 出示例1:求下列各角的正弦、余弦、正切值
7r:
2
讨论求法t试求(学生板演订正t小结:画终边与单位圆,求交点,求值
② 思考:已知角终边上任一点 P (x, y),如何求它的三角函数值呢 ?
结论:先求 r = x2 y2 ;再按公式 sin〉=—、cos〉=-、tan〉=—.
r r x
③ 出示例2:已知角a的终边过点P(-2,-4),求a的正弦、余弦和正切值.
(学生试求t订正t小结解法:先求 r,再按定义求.)
④ 讨论:正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况?
⑤ 讨论:终边相同的角同一三角函数的值有何关系?
结论: sin(•二"2k二)=sin- , cos(t 112k二)=cos: , tan(t W) =tan士,其中 k Z .
作用:把任意角的三角函数值问题转化为 0〜2n间角的三角函数值问题.
⑥ 练习:求下列各角的正弦、余弦和正切值:
9 ■:
4
3. 小结:单位圆定义任意角的三角函数;由终边上任一点求任意角的三角函数;各象限的符号
情况;诱导公式(一) 三、巩固练习:
1. 已知角a的终边在直线y= 2x上,求a的正弦、余弦和正切值.
2. 口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值: 0°、90°、180°、270°、360°
3. 已知点P(3a, -4a) (a =0),在角a的终边上,求sin〉、cos、tan 的值
4. 作业:书P17 1、2、3题.
第二课时:(二)
教学要求:掌握三角函数的符号, 灵活运用诱导公式(一),把求任意角的三角函数值转化为求 0°〜360°间的三角函数值.
教学重点:灵活运用诱导公式•
教学难点:理解转化•
教学过程:
一、复习准备:
1. 提问:三个三角函数的定义、定义域及在各个象限的符号情况怎样?(填表形式)
2. 在0〜2n或0°〜360。间求出与下列终边相同的角:
750°
17 二
空、-10