高等数学课件 函数.ppt

文档介绍：高等数学课件 函数
一、基本概念
:
具有某种特定性质的事物的全体.
组成这个集合的事物称为该集合的元素.
描述法
枚举法
不含任何元素的集合称为空集.
是 B 的子集 , 或称 B 包含 A ,
集合之间的关系：
则称 A
若
且
则称 A 与 B 相等,
显然有下列关系 :
若
设有集合
记作
记作
必有
规定
空集为任何集合的子集.
若
且
则称 A 是B 的真子集,
记作
并集
交集
且
差集
但
集合运算:
余集或补集
卡氏积
特例:
记
为平面上的全体点集
或
:
.
称为开区间,
称为闭区间,
半开半闭区间：
有限区间
无限区间
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
:
:
在某过程中数值保持不变的量称为常量,
通常用字母a, b, c等表示常量,
而数值变化的量称为变量.
常量与变量的表示方法：
用字母x, y, t等表示变量.
在数轴上，常量表示定点，而变量表示动点.
设 X , Y 是两个非空集合,
若存在一个对应法
则 f ,
使得
有唯一确定的
与之对应 ,
则
称 f 为从 X 到 Y 的映射,
记作
元素 y 称为元素 x 在映射 f 下的 像 ,
记作
元素 x 称为元素 y 在映射 f 下的 原像 .
集合 X 称为映射 f 的定义域 ;
Y 的子集
称为 f 的 值域 .
注意:
元素 x 的像 y 是唯一的, 但 y 的原像不一定唯一 .
二、函数概念

对映射
, 则称 f 为满射;
若
有
则称 f 为单射;
若 f 既是满射又是单射,
则称 f 为双射 或一一映射.