文档介绍：第一章 集合和命题
集合的概念
子集
交集、并集、补集
命题的形式及等价关系
充分条件与必要条件
基本练习
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集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起
例：{1,2,3}、A={a,b,c,d,e,f}
（2）元素：集合中的每个对象
例：a是集合A的一个元素
（1）自然数集：N （2）正整数集：N*
（3）整数集：Z （4）有理数集：Q
（5）实数集：R
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高考考点
（1）确定性
例：{四大洋}、{小河流}
（2）互异性
例：已知A={a²-a,2a,2},求a的取值范围。
（3）无序性
例：{1,2,3}={1,3,2}
（1）a ∈A
（2）a A
例：设集合C中的元素是 所有形如a+b （ a ∈ Z, b ∈Z ）的数，求证：
（1）当x ∈N时， x∈C
（2）若x∈C， y∈C，则x+y∈C,并判1/x是否一定属于C?
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（1）列举 法 （2描述法）
例：
{a}不同
2.{（x,y)|y=x+1}与{y |y=x+1}
格式：{x ∈A |P（x）}
注意：有些集合的公共属性不明显，不便用描述法，只能用列举法;有些集合中元素不能一一列举，用描述法。
（3）图示法
例：（1）分母小于5的正的真分数的集合；
（2）数轴上到3的距离不小于5的实数的集合。
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（1）有限集：含有有限个元素
（2）无限集：含有无限个元素
（3）空集：不含任何元素的集合，记作Ø
注意:空集是一个集合
例：{x ∈R|x²+1=0}
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子集
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,记作A=B.
例：A={1,2,5}，B={2,5,1}
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包含：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含于集合A，记作
若任意x ∈A有x ∈B，则
当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时，记作A／B
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分
（2）A与B相等
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对于两个集合A与B，如果 ，并且A ≠ B,我们就说集合A是集合B的真子集，记作
A ≠ B，读作A真包含于B.
注意：（1）空集是任何集合的子集；
（2）空集是任何非空集合的子集；
（3）若A不是空集，则空集不是A的真子集；
（4）任何一个集合是它本身的子集。
5）
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交集、并集、补集
：一般地，由所有属于A且属于B的元
素组成的集合，记作
例： {1,2,3,6} ∩{1,2,5,10}={1,2}
：一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，记作A ∪ B
例： {1,2,3,6} ∩{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}
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交集、并集的性质
（1）若 ,则A ∩ B=A,A ∪ B=B;
（2）若A=B,则A ∩ B=A,A ∪ B=A;
（3）若A,B相交，有公共元素但不包含，则
A交B是A的真子集，也是B的真子集；
A与B都是A并B的真子集
（4）若A,B无公共元素，则 A ∩ B= Ø
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