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高一集合知识点.ppt

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文档介绍

文档介绍:第一章 集合和命题
集合的概念
子集
交集、并集、补集
命题的形式及等价关系
充分条件与必要条件
基本练习
1
.
集合的概念

(1)集合:某些指定的对象集在一起
例:{1,2,3}、A={a,b,c,d,e,f}
(2)元素:集合中的每个对象
例:a是集合A的一个元素

(1)自然数集:N (2)正整数集:N*
(3)整数集:Z (4)有理数集:Q
(5)实数集:R
2
.
高考考点

(1)确定性
例:{四大洋}、{小河流}
(2)互异性
例:已知A={a²-a,2a,2},求a的取值范围。
(3)无序性
例:{1,2,3}={1,3,2}

(1)a ∈A
(2)a A
例:设集合C中的元素是 所有形如a+b ( a ∈ Z, b ∈Z )的数,求证:
(1)当x ∈N时, x∈C
(2)若x∈C, y∈C,则x+y∈C,并判1/x是否一定属于C?
3
.

(1)列举 法 (2描述法)
例:
{a}不同
2.{(x,y)|y=x+1}与{y |y=x+1}
格式:{x ∈A |P(x)}
注意:有些集合的公共属性不明显,不便用描述法,只能用列举法;有些集合中元素不能一一列举,用描述法。
(3)图示法


例:(1)分母小于5的正的真分数的集合;
(2)数轴上到3的距离不小于5的实数的集合。
4
.

(1)有限集:含有有限个元素
(2)无限集:含有无限个元素
(3)空集:不含任何元素的集合,记作Ø
注意:空集是一个集合
例:{x ∈R|x²+1=0}
5
.
子集

一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B.
例:A={1,2,5},B={2,5,1}
6
.

包含:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含于集合A,记作
若任意x ∈A有x ∈B,则
当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,记作A/B
注意: 有两种可能(1)A是B的一部分
(2)A与B相等
7
.

对于两个集合A与B,如果 ,并且A ≠ B,我们就说集合A是集合B的真子集,记作
A ≠ B,读作A真包含于B.
注意:(1)空集是任何集合的子集;
(2)空集是任何非空集合的子集;
(3)若A不是空集,则空集不是A的真子集;
(4)任何一个集合是它本身的子集。
5)
8
.
交集、并集、补集
:一般地,由所有属于A且属于B的元
素组成的集合,记作
例: {1,2,3,6} ∩{1,2,5,10}={1,2}
:一般地,由所有属于A且属于B的元素组成的集合,记作A ∪ B
例: {1,2,3,6} ∩{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}
9
.
交集、并集的性质
(1)若 ,则A ∩ B=A,A ∪ B=B;
(2)若A=B,则A ∩ B=A,A ∪ B=A;
(3)若A,B相交,有公共元素但不包含,则
A交B是A的真子集,也是B的真子集;
A与B都是A并B的真子集
(4)若A,B无公共元素,则 A ∩ B= Ø
10
.

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