文档介绍：例:今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? 分析: 笼子里有若干只鸡和兔, 从上面数,有35 个头, 从下面数,有 94 只脚。问鸡和兔各有几只? 等量关系: 1. 鸡的头数+ 兔的头数=35 2. 鸡的脚数+ 兔的脚数=94 解: (方程方法) 设鸡有 x 只,则兔有(35- x) 只,根据题意列方程得: 2x +4 (35- x )=94 解这个方程,得 x =23 35- x =35 - 23=12 (只) 答:鸡有 23 只,兔有 12只. 课堂练习: 1. 巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧; 三百六十四只碗,看看用尽不差争; 三人共食一碗饭,四人共吃一碗羮; 请问先生明算者,算来寺内几多僧? 引导出古代数学问题, 激发学生的思维分别从头和脚的角度考虑解决方法利用算术和方程两种方法解题, 让学生进行分析:山林中有一个古寺,寺里共有 364 个碗, 平均三个僧人共用一个碗吃饭,四个僧人共用一个碗喝汤,试问寺中有多少个僧人? 等量关系:吃饭用的碗+ 喝汤用的碗=364 解:设寺中有 x 个僧人,根据题意列方程,得 364 43 ?? xx 解这个方程,得 x =624 答:寺中有 624 个僧人。 2. 今有共买物, 人出八, 盈三; 人出七, 不足四。问人数、物价几何? 分析: 几个人一起去购买物品, 如果每人出 8钱, 则剩余 3 钱;如果每人出 7 钱,则差 4 钱。问有多少人,物品的价格是多少? 解:设有 x 人,根据题意列方程,得 8x -3=7 x +4 比较并从中体会方程的简洁性解这个方程,得 x =7 8x -3=8 ? 7-3=53 (钱) 答:有 7 人,物品的价格是 53钱. 3. 今有善田一亩, 价三百; 恶田七亩, 价五百. 今并买一顷, 价钱一万, 问善田、恶田各几何? 分析:用 300 钱可以买 1 亩良田,用 500 钱可以买 7 亩薄田. 现在用 10000 钱买了 1 顷土地, 问良田、薄田各买了多少亩? 等量关系:买良田用的钱+ 买薄田用的钱=10000 解: 良田买了 x亩, 则薄田买了(100- x)亩, 根据题意列方程,得 300 x+7 500 (100 -x) =10000 解这个方程,得 x = 100- x =100-=( 亩) 答:良田买了 亩,薄田买了 亩. 课堂小结逐渐培养学生通过理解分析题意找到等量关系, 讲练结合有助于学生理解问题谈谈你上完这节课的感受补充练习分钱时人二而多三,人三而少二,问人几何、钱几何? 分析: 每人分 2钱, 就多出 3钱, 若每人分 3钱, 还缺 2 钱,问一共有多少人,有多少钱? 解:设一共有 x 人,根据题意列方程,得 2x +3=3 x -2 解这个方程,得 x =5 2x +3=2 ? 5+3=13( 钱) 答:一共有 5 人,有 13钱. 我们古代数学中有这样一道数学题: 有一棵枯树直立在地上, 树高 2丈,粗3尺, 有一根藤条从树根处缠绕而上, 缠绕 7 周到达树顶( 如图), 请问这根藤条有多长(注: 枯树可以看成圆柱; 树粗 3尺, 指的是: 圆柱底面周长为 3尺,1丈=10 尺). 本题是一道古代数学题,由于树可以近似看作圆柱,藤条绕树缠绕,我们可以按图的方法,转化为平面图形来解