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第一章整式的运算知识点汇总
—、整式
单项式和多项式统称整式。
1、 单项式
a） 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.。…单独一个数或字母也是单项式。
b） 单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前
面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为 1或-1。
c） 一个单项式中，所有 字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单 项式次数为0）
2、 多项式
a） 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中， 不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项 式的次数.
b） 单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项 式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式 的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是 为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最 高的那一项次数.
二、 整式的加减
a） 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单 项式•
b） 括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时， 这个数与括号内各项都要相乘。
三、 同底数幕的乘法
1、同底数幕的乘法法则：
am an =amn （m，n都是整数）是幕的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要
注意以下几点：
a） 法则使用的前提条件是：幕的底数相同而且是相乘时，底数 a可以是一个具体
的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
b） 指数是1时，不要误以为没有指数；
c)
d)
不要将同底数幕的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可 以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
当三个或三个以上同底数幕相乘时，法则可推广为am，an ‘ap =am如4（其中m、
e)
公式还可以逆用：amn
■an （m、n均为整数）
n、p均为整数）；
四、幕的乘方与积的乘方
a)
b)
幕的乘方法则：（am）n 的，但两者不能混淆。
（am）n =（an）m =amn（m, n 都为整数）。
二amn（m, n都是整数数）是幕的乘法法则为基础推导出来
c)
底数有负号时，运算时要注意，底数是 a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法
则化成同底，如将（-a） 3化成-a3
d)
e)
f)
g)
an （当n为偶数时）,
-an（当n为奇数时）.
底数有时形式不同，但可以化成相同。
要注意区别（ab） n与（a+b） n意义是不同的，不要误以为（a+b） n=an+bn （a、 b均不为零）。
积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘， 即（ab）n二anbn （n为正整数）。
般地,(-a)n
幕的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
a)
b)
c)
d)
运算要注意运算顺序。
五、同底数