文档介绍：一、复****导入
1．我们学****了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？
2．让学生回答以下问题：
(1)怎样判断一个四边形是矩形？
(2)怎样判断一个四边形是菱形？
(3)怎样判断一个四边形是平行四边形？
(4)怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？
教师：你有什么方法判定一个四边形是正方形？这就是本节课要探究的内容．
二、探究新知
1．正方形的判定定理
课件出示教材第22页图1－20，提出问题：
将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开．怎样剪才能剪出一个正方形？
学生动手操作，教师巡视指导，并讲解：
因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形，因此只要保证剪口线与折痕成45°角即可．
教师：满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？
引导学生总结出正方形的判定定理：
对角线相等的菱形是正方形．
对角线垂直的矩形是正方形．
有一个角是直角的菱形是正方形．
教师：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系？
教师：同学们能尝试完成这3个定理的证明吗？
学生独立完成，教师点评．
三、举例分析
A
G
例1：已知：如图所示,在Rt△ABC中, ∠C=90° , ∠BAC , ∠ABC的平分线于点D , DE⊥BC于点E , DF⊥AC于点F.
求证：四边形CEDF是正方形.
D
F
证明: 如图所示,过点D作DG⊥AB于点G.
∵DF⊥AC , DE⊥BC ,
∴∠DFC=∠DEC=90°.
C
B
又∠C=90°,
E
∴四边形CEDF是矩形
（有三个角是直角的四边形是矩形）.
∴AD平分∠BAC , DF⊥AC , DG⊥AB.
∴DF=DG. 同理可得 DE=DG , ∴DE=DF.
∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）
B
A
C
D
O
E
H
G
F
例2：如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥：四边形EFGH是正方形.
证明：∵四边形ABCD为正方形,
∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°,
∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.
∵EG⊥FH,
∴∠BOE+∠BOH=90°,
∴∠COH=∠BOE,
∴△CHO ≌△BEO,∴OE=OH.
同理可证：OE=OF=OG,
四 练****巩固
C
A
B
D
P
M
N
例1：如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ÐABC , P是BD上一点,过点P作