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不等式应试技巧总结
1不等式的性质：
（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减 ：若a . b,c . d，贝y a c b d （若a . b,c：：： d，则
a-c>b-d ），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；
（2） 左右同正不等式：同向的不等式可以相乘 ，但不能相除； 异向不等式可以相除 ，但不能相乘：若
山 「卄 nr a b
a b 0,c d 0 ,则 ac bd （右 a b 0,0 ::: c ：. d，贝U ）；
c d
（3） 左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a b 0，则an • bn或n a • n b ； （4）若ab 0 , a b , 1 1 1 1
则 ；若 ab :: 0 , a b，则
a b a b
【例】（1）对于实数a,b,c中，给出下列命题：①若a - b,则ac2 bc2 ；②若ac2 bc2,则a - b ；
1 1 b a
③ 若 a ：：： b ：：： 0,则a ab b ； ④ 若a b :: 0,则 ； ⑤ 若a ：：： b ：：： 0,则
a b a b
a b 1 1
⑥若a cbcO,贝U a >b :⑦若c a a > b a 0,贝U > :⑧若a a b,— > —，贝U a a 0, b c0。其中正确的
c—a c — b a b
命题是 （答：②③⑥⑦⑧）；
（2） 已知一1兰x + y兰1 , 1兰x — yE3，贝U 3x — y的取值范围是 （答：1兰3x — y兰7 ）；
（3） 已知a>b〉c，且a+b+c = 0,则—的取值范围是 （答："—2, -丄I）
a I 2丿
2. 不等式大小比较的常用方法 ：
（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； （2）作商（常用于分数指数幕的代数
式）; （ 3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ；
（8）图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。
口 1 十 t十1 1 t十1
【例】（1）设a - 0且a 1,t 0 ,比较一log a t和log a 的大小（答：当a 1时，一 log a t乞log a （t = 1
2 2 2 2
1 t +1
时取等号）；当 0 ：：： a ：：： 1 时，-log a G- log a - - （t = 1 时取等号））；
2 2
（2） 设a 2, p = a • —— , q = 2」4a°，试比较 p,q 的大小（答：p q）；
a -2
□ 4
（3） 比较 1+ logx 3 与 2 log x 2（x - 0且 x = 1）的大小（答：当 0 ：：： x ：：： 1 或 x 时，1+ logx 3 > 2log x2 ；当
3
4 4
1 ■- x 时，1+ log x3 v 2log x 2 ;当 x 时，1+ log x3 = 2log x 2） 3 3
3. 利用重要不等式求