文档介绍：学校代号：10532
学 号：J06006018
密 级：
湖南大学硕士学位论文
非凸无约束优化问题的修正拟牛顿算法
学位申请人姓名 屈晓军
导师姓名及职称 刘陶文 副教授
培 养 单 位 数学与计量经济学院
专 业 名 称 应用数学
论文提交日期 2014 年 5 月 10 日
论文答辩日期 2014 年 5 月 31 日
答辩委员会主席 廖安平 教授
The Modified Quasi-Newton Method for Nonconvex Unconstrained
Optimization Problems
by
Qu Xiaojun
.(Hunan University)2006
A thesis submitted in partial satisfaction of the
requirements for the degree of
Master of science
in
Applied Mathematics
in the
Graduate school
of
Hunan University
Supervisor
Professor Li taowen
May,2014
硕士学位论文
摘 要
拟牛顿法因其快速的收敛性和良好的数值效果，已成为求解无约束优化问题
的最有效方法之一，但实例表明拟牛顿法在求解非凸极小化问题时并不保证全局
收敛性，因此修正拟牛顿法以确保求解非凸极小问题时的全局收敛性，已成为一
个重要课题．在本文中，利用目标函数的不同信息，通过修改拟牛顿方程，提出
三类修正拟牛顿法，并分析了这些方法在求解非凸极小问题时具有全局收敛性．
在第一章，我们介绍了无约束优化方法的一些基本知识，下降算法的结构及
常用的线性搜索等．然后介绍了拟牛顿法的基本结构及其研究进展，最后介绍了
本文的工作重点及创新点．
在第二章和第三章，我们基于目标函数的二阶泰勒展开和梯度函数的一阶展
开信息，提出了一个包含一个[0,1]之间参数的广义拟牛顿方程，并分别提出了基
于广义拟牛顿方程的修正 BFGS 型算法和修正 DFP 型算法．然后分析了这两类
修正算法的全局收敛性，并给出了数值实验．
在第四章，利用三、四阶张量，分析了目标函数的四阶泰勒展开，然后提出
了一个张量型的拟牛顿方程，在此基础上