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高—期末数学试题三 学号 姓名 分数
一、选择题(本大题共12小题•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )
1. 在等比数列｛an｝中，a6与a7的等差中项等于48，a4a5a6a7asa9aio= ｛an｝的 前n项和为Sn,那么sn等于()
A. 5n — 4 B. 4n— 3 C. 3n — 2 D. 2n— 1
2. 数列｛an｝中，对任意 n€ N*, ai + a2 + a3+-+ an = 3n— 1,则 a1 + a2 + ai+…+ a2等于( )
A. (3n— 1)2 B. *9n- 1) C. 9n— 1 D. 4(3n— 1)
3. 在正项等比数列｛an｝中，已知 a1a2a3= 4， a4a5a6 = 12， an -1 anan+1 = 324，则 n =( )
A. 11 B. 12 C. 14 D. 16
4. 已知等比数列｛an｝满足 an>0，n= 1,2，…,且 a5 a2n—5= 22n(n>3)，则当 n> 1 时，log2a1
+ Iog2a3+…+ log2a2n— 1=( )
2 2 2
A. n(2 n— 1) B. (n+ 1)2 C. n2 D. (n— 1)2
5. 已知两个等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为An和Bn，且A = 7门+ 45，则使得a为整
Bn n+ 3 bn
数的正整数n的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
冗 - 2
6. 设函数 f(x) = 2x — cosx，｛an｝是公差为g的等差数列，******@1)+ f(a2)+ …+ f(a5)= 5 n 则[f(a3)]2
—a1a5=( )
A. 0
1 2 13 2
C. 8n
7. 已知数列｛an｝的通项为an = n2+58，则数列」｛ an｝的最大项为( )
A •第7项 B •第8项 C •第7项或第8项 D •不存在
8. 已知｛an｝是公差为一2的等差数列，a1 = 12，则|a〔|+ |a2|+ |a3| +…+ |a2o|=( )
A. 222 B. 232 C. 224 D. 234
9. 正项等比数列｛an｝中，存在两项am，an(m，n€ N ) = 4a1，且a7 = a6 + 2a5，则*
+ n的最小值是() A. 7 B. 1+35 C. 25 D.
10. 已知一个数列｛an｝的各项是1或2,首项为1,且在第k个1和第(k+ 1)个1之间有
(2k— 1)个 2, 即卩 1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,24 …，则前 2012项中 1 的个数为( )
A. 44 B. 45 C. 46 D. 47
(x^cosC )的部分图像如图所示，贝U f(x)的单调递减区间为
1 3 1 3
(A) (k ,k ),k Z (B) (2k ,2k ), k Z
4 4 4 4
1 3 1 3
(C) (k ,k ), k Z (D) (2k ,2k ), k Z
4 4 4 4
1 Iog2(2 —x),x ：：1,
i x 1
2x」,x_1
f (-2) f (Iog212)=(
(A ) 3 ( B) 6 ( C) 9 ( D) 12
二、填空题(本大题共5小题•请把正确答案填在题中的横线上)
13. 已知数列｛an｝为等差数列，a3= 3, a1 + a2+ — + ae= 21,数列｛£｝的前n项和为Sn,若
* m
对一切n€ N，恒有S2n- Sn>花成立，贝U m能取到的最大正整数是 .
14. 已知数列｛an｝中，a〔 = 5, a2= 2, an = 2an-1 + 3an-2(n>3)，对于这个数列的通项公式作
一研究，得其通项式为 •
15. 等比数列｛an｝的前n项和为Sn，= 1,且对任意的n€ N + ,都有an+2+
an+1 —2an = 0,贝U S5 = .
16 若数列｛an｝满足 2an= 2an-1 + d(n》2),且 a1, a2, a3, a4, a5, as, a7 的方差为 4,贝U d
17. 在数列｛an｝中，若a2 — a2—1 = p( n》2, n€ N *, p为常数)，则称｛an｝为“等方差数列”.
下列是对“等方差数列”的判断：
① 若｛an｝是等方差数列，则｛a2｝是等差数列；
② 已