文档介绍：2005 年重庆专升本高等数学真题
一、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）、
1、下列极限中正确的是（ ）
1
1
C、lim =sin 1 0
D、lim sin x =0
A、lim 2x =
B、lim 2 x =0
x 0
x 0
x 0
x
x 0
x
(0 ≦ x≦ 1)
在 x=1 处间断是因为（
）
2、函数 f（x）={ 2x--1x (1﹤ x≦ 3)
A、f（x）在 x=1 处无定义
B、 lim
f（x）不存在
x 1
C、 lim f（x）不存在
D、 lim f（x）不存在
x 1
x 1
3、y=ln （1+x）在点（ 0,0 ）处的切线方程是（
）
A、y=x+1
B、y=x
C、y=x-1
D、y=-x
4、在函数 f（x）在（ a，b）内恒有 f ′(x) ﹥0 , f ″(x) ﹤0 ，则曲
线在（ a，b）内（ ）
A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、
单减且下凸
5、微分方程 y′－ y cotx=0 的通解（ ）
A、y=
c
B、y= c sinx
C、y=
c
D、
sin x
cos x
y=c cosx
6、n 元线性方程组 Ax=0 有非零解的充要条件是（ ）
A、方程个数 m ﹤n B、方程个数 m ﹥n C、方程个数 m=n
D、秩 (A) ﹤n
二、
判断题（本大题共
4 小题，每小题 4
分，满分 16 分）
1、若极限 lim
f（x）和 lim f（x）g（ x）都存在，则 lim g（x）必
x x0
x x0
x x0
存在（ ）
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2、
若 x0 是函数 f（x）的极值点，则必有 f '(x)
0 (
)
3
、
x4 sin xdx =0
（ ）
4
、设 A、B 为 n 阶矩阵，则必有 ( A B)2
A2
2 AB
B2
( )
三、
计算题（ 1-12题每题 6 分， 13 题 8 分，共 80 分）
1、计算 lim
x
1
2
x
3
x 3
x
5x 7
2、 计算 lim
5x 3
3、 设 y=(1+ x2 )arctanx ，求 y'
-- 2
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4、 设 y=sin （10+3 x2 ），求 dy
5、
求函数 f （x）= 1
x3
2x2 3x 1的增减区间与极值
3
6、 计算 x3 ln xdx
5
x
2
7、
dx
0
3x
1
-- 3
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8、 设 z x4 y4 4x2 y2 ，求 dz
9、 计算 sin xd
D x
成的区域
，其中 D 是由直线 y=x 及抛物线 y= x2 所围