文档介绍：圆知识点总结史上
圆知识点总结史上
圆知识点总结史上
圆的总结
集合：
圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定点为圆心，定长为半径的圆;
2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线;
3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;
５、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线
点与圆的位置关系：
点在圆内 d＜ｒ 点C在圆内
点在圆上 ｄ=r 点B在圆上
点在此圆外 ｄ〉r 点A在圆外
直线与圆的位置关系：
直线与圆相离 d＞r 无交点
直线与圆相切 ｄ＝r 有一个交点
直线与圆相交 ｄ〈r 有两个交点
圆与圆的位置关系：
外离(图１) 无交点 d>R+r
圆知识点总结史上
圆知识点总结史上
圆知识点总结史上
外切（图２） 有一个交点 d=R+r
相交（图３) 有两个交点 Ｒ-ｒ〈d<R+ｒ
内切(图4） 有一个交点 d=R—ｒ
内含（图５) 无交点 d＜R—r
垂径定理：
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧
推论１：（1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(２)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
(3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理,简称２推3定理:此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即：
①ＡB是直径 ②AB⊥CD ③CＥ=ＤＥ ④ ⑤
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等. 即:在⊙O中，∵AB∥ＣD
圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的１个相等，则可以推出其它的3个结论也即：①∠AOＢ＝∠DOE ②AB=DE ③OＣ=OF ④
圆周角定理
圆知识点总结史上
圆知识点总结史上
圆知识点总结史上
圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半
即:∵∠AOB和∠ACB是 所对的圆心角和圆周角
∴∠ＡOB＝2∠ＡCＢ
圆周角定理的推论：
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠Ｃ、∠D都是所对的圆周角
∴∠C=∠Ｄ
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径
即:在⊙O中,∵ＡB是直径 或∵∠C＝90°
∴∠Ｃ=9０° ∴AB是直径
推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
即：在△ABC中，∵ＯC=OA＝ＯB
∴△ＡBＣ是直角三角形或∠Ｃ=90°
注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理.
弦切角定理: 弦切角等于所夹弧所对的圆周角
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。
即：∵MＮ是切线,AB是弦
∴∠BAM=∠ＢＣＡ
圆内接四边形
圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角.
即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形
∴∠Ｃ＋∠BAＤ=180° Ｂ+∠D=１８0°
∠DAE＝∠C
圆知识点总结史上
圆知识点总结史上
圆知识点总结史上
切线的性质与判定定理
（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线
两个条件：过半径外端且垂直半