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第6讲 鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学 算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
【例题讲解及思维拓展训练题】
例1小梅数她家的鸡与兔，数头有 16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
分析：假设16只都是鸡，那么就应该有 2X 16= 32 （只）脚，但实际上有 44只脚，比假设的情 况多了 44-32 = 12 （只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同 样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了 2只。因此只要算出12里面有几个2,就可
以求出兔的只数。
解：有兔（44-2 X 16） + （ 4-2 ） =6 （只）,
有鸡 16-6 = 10 （只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设 16只都是兔子，那么就应该有 4X 16 = 64 （只）脚，但实际上有 44只脚， 比假设的情况少了 64 — 44= 20 （只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的 数目不变，脚数减少了 4-2 = 2 （只）。因此只要算出 20里面有几个2,就可以求出鸡的只数。
有鸡（4X 16-44 ） + （ 4-2 ） =10 （只），
有兔16——10= 6 （只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先 假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。
【思维拓展训练一】
1、 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。 如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，
馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍 300个，比实际多300 — 140 = 160 （个）。现在以小和尚去
换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少 3―― 1 = 2 （个），因为160+ 2= 80,故小和尚有80
人，大和尚有
100— 80= 20 （人）。
同样，也可以假设 100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
2、 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套 11元，这两种文化用品共买了 16套，用钱280元。 问：两种文化用品各买了多少套？
分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有 1个头11只脚，一种“怪兔”有 1个头19只脚，它们共有16 个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了 16套彩色文化用品，则共需 19 X 16= 304 （元），比实际多304―― 280= 24 （元），现 在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用 19―― 11 = 8 （元），所以
买普通文化用品24 + 8=3 （套），
买彩色文化用品16 — 3 = 13 （套）。
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例2鸡、兔共100只，鸡脚比