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§04. 三角函数 知识要点
1. ①与〔0°≤＜360°〕终边相同的角的集合〔角与角的终边重合〕：
②终边在x轴上的角的集合：
③终边在y轴上的角的集合：
④终边在坐标轴上的角的集合：
⑤终边在y=x轴上的角的集合：
⑥终边在轴上的角的集合：
⑦假设角与角的终边关于x轴对称，那么角与角的关系：
⑧假设角与角的终边关于y轴对称，那么角与角的关系：
⑨假设角与角的终边在一条直线上，那么角与角的关系：
⑩角与角的终边互相垂直，那么角与角的关系：
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°= 1=°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式： 1rad＝°≈°=57°18ˊ． 1°＝≈〔rad〕
3、弧长公式：. 扇形面积公式：
4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取〔异于原点的〕一点P〔x,y〕P与原点的距离为r，那么 ； ； ； ； ；. .
5、三角函数在各象限的符号：〔一全二正弦，三切四余弦〕
6、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
7. 三角函数的定义域：
.
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三角函数
定义域
sinx
cosx
tanx
cotx
secx
cscx
8、同角三角函数的根本关系式：
9、诱导公式：
“奇变偶不变，符号看象限〞
三角函数的公式：〔一〕根本关系
公式组二 公式组三
公式组四 公式组五 公式组六
〔二〕角与角之间的互换
公式组一 公式组二
.
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公式组三 公式组四 公式组五
,,,.
10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：
〔A、＞0〕
定义域
R
R
R
值域
R
R
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
当非奇非偶
当奇函数
.
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单调性
上为增函数；上为减函数〔〕
；上为增函数
上为减函数
〔〕
上为增函数〔〕
上为减函数〔〕
上为增函数；
上为减函数〔〕
注意：①与的单调性正好相反；，假设在上递增〔减〕，那么在上递减〔增〕.
②与的周期是.
③或〔〕的周期.
的周期为2〔，如图，翻折无效〕.
④的对称轴方程是〔〕，对称中心〔〕；的对称轴方程是〔〕，对称中心〔〕；的对称中心〔〕.
⑤当·；·.
⑥与是同一函数,而是偶函数，那么
.
⑦函数在上为增函数.〔×〕 [只能在某个单调区间单调递增. 假设在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.〔奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称〔奇偶都要〕，二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：
.
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〕
奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.〔定义域不关于原点对称〕
奇函数特有性质：假设的定义域，那么一定有.〔的定义域，那么无此性质〕
⑨不是周期函数；为周期函数〔〕；
是周期函数〔如图〕；为周期函数〔〕；
的周期为〔如图〕，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
.
⑩ 有.
11、三角函数图象变换法那么
例题讲解
一．求值与化简
〔正用、逆用〕
例1．锐角终边上一点的坐标为求角=〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕3 〔D〕
例2．．