文档介绍：.
实用文档.
高中数学椭圆的经典知识总结
椭圆知识点总结
1. 椭圆的定义：1,2
〔1〕椭圆：焦点在轴上时〔〕〔参数方程，其中为参数〕，焦点在轴上时＝1〔〕。方程表示椭圆的充要条件是什么？〔ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B〕。
2. 椭圆的几何性质：
〔1〕椭圆〔以〔〕为例〕：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心〔0,0〕，四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线； ⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。⑥通径
椭圆的位置关系：〔1〕点在椭圆外；
〔2〕点在椭圆上＝1；
〔3〕点在椭圆内
3．直线与圆锥曲线的位置关系：
〔1〕相交：直线与椭圆相交；〔2〕相切：直线与椭圆相切； 〔3〕相离：直线与椭圆相离；
如:直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，那么m的取值范围是_______〔答：[1，5〕∪〔5，+∞〕〕；
4、焦半径〔圆锥曲线上的点P到焦点F的距离〕的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。
如〔1〕椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，那么点P到右准线的距离为____〔答：10/3〕；
〔2〕椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，那么点M的坐标为_______〔答：〕；
5、焦点三角形〔椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形〕问题：，当即为短轴端点时，的最大值为bc；
.
实用文档.
6、弦长公式：假设直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，那么＝，假设分别为A、B的纵坐标，那么＝，假设弦AB所在直线方程设为，那么＝。特别地，焦点弦〔过焦点的弦〕：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。
7、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理〞或“点差法〞求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；
如〔1〕如果椭圆弦被点A〔4，2〕平分，那么这条弦所在的直线方程是 〔答：〕；〔2〕直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，那么此椭圆的离心率为_______〔答：〕；〔3〕试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称〔答：〕；
特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！
.
实用文档.
椭圆知识点
1．如何确定椭圆的标准方程？
任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。
确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件；一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。
2．椭圆标准方程中的三个量的几何意义
椭圆标准方程中，三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦