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导数专练答案
一、选择题
1．以下函数求导运算正确的个数为( )
①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】 ①(3x)′＝3xln 3；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④′＝－＝－；⑤(x·ex)′＝ex＋x·ex＝ex(x＋1)，应选B.
2. 曲线在点处的切线方程为〔〕
A． B． C． D．
3．函数的定义域为，导函数在内的图像如下图，
那么函数在内有极小值点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(2021·辽宁高考)函数y＝x2－ln x的单调递减区间为( )
A．(－1,1] B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
【解析】 由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，解得0<x≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．【答案】 B
5.【2021高考陕西文9】设函数f〔x〕=+lnx 那么 〔 〕
A．x=是f(x)极大值点 B．x=是f(x)极小值点 C．x=2是 f(x)极大值点 D．x=2是 f(x)极小值点
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【解析】，令，那么．
当时，是单调递减的；当时，是单调递增的．
所以是的极小值点．应选D．
6. 假设函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，那么的值为〔 〕
A．2 B．4 C．18 D．20
7．〔山东省烟台市2021届高三3月〕函数f(x)=1nx-的图像大致是( )
【答案】函数的定义域为,函数的导数微微,由得, ,,,即减区间为,所以当时,函数取得极大值,且,所以选B.
8. 〔临沂市2021届高三5月〕曲线在点A处的切线与直线平行,那么点A的坐标为
(A) (B) (C) (D)
【答案】B 直线的斜率为1,所以切线的斜率为1,因为,所以由,解得,此时,即点A的坐标为,选B.
9、[2021·辽宁卷] 当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，那么实数
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a的取值范围是
A．[－5，－3] B. C．[－6，－2] D．[－4，－3]
10．[2021·新课标全国卷Ⅱ] 假设函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，那么k的取值范围是
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
二、填空题
11. .曲线在点处的切线方程为
12、函数在x=1处有极值为10，那么f(2)等于____________.
13．函数在R上有两个极值点，那么实数的取值范围是
14．〔山东省实验中学2021届高三第二次诊断〕假设函数有三个不同的零点,那么实数的取值范围是___________