第1章-张量分析(清华大学张量分析-你值得拥有).pptx

文档介绍：第1章 矢量与张量
2021年3月10日
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讲解：XX1章 矢量与张量
2021/3/10
张量的两种表达形式
分量形式
实体形式
代数形式
计算式
几何形式
定义式
概念的内涵和外延（定量）
怎样计算？
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讲解：XX1章 矢量与张量
2021/3/10
主要内容
矢量及其代数运算
斜角直线坐标系的基矢量与矢量分量
曲线坐标系及坐标转换关系
并矢与并矢式
张量的基本概念
张量的代数运算
张量的矢积
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讲解：XX1章 矢量与张量
2021/3/10
矢量及其代数运算
矢量和矢量的模
、 、
、 、
矢量的加法: 平行四边形法则
平行四边形法则
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讲解：XX1章 矢量与张量
2021/3/10
矢量及其代数运算
直线坐标系与矢径
笛卡尔坐标系：直角直线
费马坐标系：斜角直线
：矢径
矢径 确定了基矢量：、 、
矢量 可表示为：
笛卡尔坐标系
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讲解：XX1章 矢量与张量
2021/3/10
矢量及其代数运算
矢量的乘法
矢量的内积
定义式（实体形式，几何表达）：
(可交换性)
计算式（分量形式，代数表达）：
物理意义：计算功(功率)
可交换性：
运算次序的无关性
对称性
不变性
(许瓦兹不等式)
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讲解：XX1章 矢量与张量
2021/3/10
矢量及其代数运算
矢量的乘法
矢量的外积
定义式（实体形式，几何表达） ：

(反交换性)
计算式（分量形式，代数表达） ：


计算 时换行。
物理意义：计算面积
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讲解：XX1章 矢量与张量
2021/3/10
矢量及其代数运算
矢量的乘法
三个矢量 、 、 之间的运算
如何计算 ？
观察右图，可知 正交于
、 构成的平面，而
正交于 ，因此，
一定在 、 构成的平面
数形结合
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讲解：XX1章 矢量与张量
2021/3/10
矢量及其代数运算
矢量的乘法
矢量的混合积
物理意义：计算体积
群论的轮换次序不变性

顺时针轮换
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讲解：XX1章 矢量与张量
2021/3/10
斜角直线坐标系的基矢量与矢量分量
从直角直线坐标系到斜角直线坐标系(平面内)
费马坐标系
笛卡尔坐标系
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讲解：XX1章 矢量与张量
2021/3/10