等腰三角形和等边三角形的判定.ppt

文档介绍：湘教版八年级数学上册
等腰三角形的判定
本课内容
本节内容

2021/3/10
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讲解：XX
上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？
复习回顾
,在同一个三角形中,等边对等角；
、底边上的中线和高互相重合, 简称等腰三角形三线合一.
：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。
A
B
C
D
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讲解：XX
AB=AC
我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
如图所示：在∆ABC中,如果∠B=∠C,则AB与AC有什么关系?
探究
A
B
C
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讲解：XX
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C.
沿过点A的直线把∠BAC对折，
得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
则∠1=∠2.
又∠B=∠C，
由三角形内角和的性质得:
∠ADB=∠ADC=900.
D
1
2
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讲解：XX
沿AD所在直线折叠，
由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，
所以射线DB与射线DC重合，
射线AB与射线AC重合.
从而点B与点C重合，
于是AB=AC.
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讲解：XX
在∆ABC中，
∵∠B=∠C
∴AB=AC
几何语言表示如下：
由此得到等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形
(简称“等角对等边”).
结论
注意：“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中。
A
B
C
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讲解：XX
巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？
750
300
400
400
试一试,我能行
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讲解：XX
由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：
三个角都是60°的三角形是等边三角形。
结论
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讲解：XX
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.
求证： △ADE为等腰三角形.
举
例
证明 ∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C.
又∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴ ∠ADE=∠AED.
∴ △ADE为等腰三角形.
（等边对等角）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
（有两个角相等的三角形是等腰三角形）
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讲解：XX
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
动脑筋
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讲解：XX