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二次函数的图像和性质
：
解析式
a的取值
开口方向
函数值的增减
顶点坐标
对称轴
图像与y轴的交点
；开口向上；在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x的增大而增大。
；开口向下；在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x的增大而减小。
抛物线的平移法那么：
抛物线的图像是由抛物线的图像平移个单位而得到的。当时向上平移；当时向下平移。
抛物线的图像是由抛物线的图像平移个单位而得到的。当时向左平移；当时向右平移。
抛物线的图像是由抛物线的图像上下平移个单位，左右平移个单位而得到的。当时向上平移；当时向下平移；当时向左平移；当时向右平移。
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二次函数的最值公式：
形如的二次函数。，图像有最低点，函数有最小值；，图像有最高点，函数有最大值，；
与y轴的交点坐标是〔0，c〕
，越大开口越小。
的最值问题：
〔1〕自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、公式法、判别式法。
〔2〕自变量的取值范围不是一切实数：
自变量的取值范围不是一切实数时，应当抓住对称轴,把他与取值范围相比拟，再进展求最值。
：
(1)抛物线与x轴的交点坐标的横坐标方程的两根。
(2)抛物线与x轴的交点个数是由决定的：
当时抛物线与x轴有两个交点；当抛物线与x轴有一个交点；当时抛物线与x轴没有点。时抛物线与x轴有交点。〔此定理的逆定理也成立。〕
二次函数的三种常用形式：
〔1〕一般式： 〔2〕顶点式：
〔3〕两根式：
：
〔1〕直接开平方法；〔2〕配方法；〔3〕公式法；〔4〕因式分解法；〔5〕图像法。
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