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数列知识点题型方法总复习
一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*〔或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝〕的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如
〔1〕，那么在数列的最大项为__〔〕；
〔2〕数列的通项为，其中均为正数，那么与的大小关系为___〔〕；〔3〕数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围〔〕；〔4〕一给定函数的图象在以下图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，那么该函数的图象是〔A〕
A B C D
二．等差数列的有关概念：
1．等差数列的判断方法：定义法或。如设 是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列为等差数列。
2．等差数列的通项：或。如(1)等差数列中，，，那么通项 ；〔2〕首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么公差的取值范围是______
3．等差数列的前和：，。如〔1〕数列 中，，，前n项和，那么，；
〔2〕数列 的前n项和，求数列的前项和
〔答：〕.
4．等差中项：假设成等差数列，那么A叫做与的等差中项，且。
提醒：〔1〕等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为根本元素。只要这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。〔2〕为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…〔公差为〕；偶数个数成等差，可设为…，,…〔公差为2〕
三．等差数列的性质：
1．当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.
2．假设公差，那么为递增等差数列，假设公差，那么为递减等差数列，假设公差，那么为常数列。
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3．当时,那么有，特别地，当时，那么有如〔1〕等差数列中，，那么＝__27__
〔2〕在等差数列中，，且，是其前项和，那么B
A、都小于0，都大于0 B、都小于0，都大于0
C、都小于0，都大于0 D、都小于0，都大于0
4．假设、是等差数列，那么、 (、是非零常数)、、 ，…也成等差数列，而成等比数列；假设是等比数列，且，那么是等差数列. 如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，那么它的前3n和为 225 。
5．在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，〔这里即〕；。如〔1〕在等差数列中，S11＝22，那么＝__2____〔2〕项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数〔答：5；31〕.
6．假设等差数列、的前和分别为、，且，那么
.如设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，假设，那么___________〔答：〕
7．“首正〞的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负〞的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负〔或非正〕；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？〔函数思想〕，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如〔1〕等差数列中，，，问此数列前多少项