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课题:集合的知识点小结
教学目标:1、掌握集合的有关概念及相关性质;2、理解集合间的关系;3、能够进行集合的根本运算。
重点:集合的表示及三大性质,集合间的关系,数形结合思想的应用
难点:集合的根本运算,集合间的关系
教学内容:
集合的概念
元素:一般地,我们把研究对象统称为元素,常用小写英文字母a,b,c…..来表示。
集合:把一些元素组成的总体叫做集合〔简称集〕,常用大写的英文字母A,B,C….来表示。
例如:① 1, 2,3, 4, 5,6,7;
② 某农场所有的拖拉机;
③ 在实数范围内方程 的解。
集合的表示方法
列举法:将集合中的元素一一列举出来,卸载大括号内表示集合的方法。
考前须知:①元素间用分隔号“,〞;②元素不重复;③元素无顺序;④对于含较多元素的集合,如果构成该集合的元素有明显规律,可用列举法,但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号。
描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内来表示集合的方法。它的一般形式是,其中p叫做代表元素。
考前须知:(1)、对于竖号“|〞左边“p〞的姓氏引起足够的重视,看下面几个例子:
对于集合,A中的元素是方程的解集,A即是方程的解集。
对于集合,N中的元素可以看做是不等式 所表示的平面区域,即直线的右下方的坐标平面所有的点构成的集合。
〔2〕、此外,我们在用描述法的时候还应注意到一下问题:
①写清楚该集合中元素的代号〔字母或用字母表示的元素符号〕;②说明该集合中元素的性质;③不能出现未被说明的字母;④多层描述时,应该准备使用“且〞、“或〞;⑤所有描述的内容都要写在集合符号内;⑥用于描述的语句力求简明、准确。
3、图示法:为了形象地表示集合,我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,例如:如图表示集合。图像法,也叫做venn图法。
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集合中元素的三大性质
确定性:设A施一个给定的集合,a是某一具体的对象,那么a或者是A的元素,或者是不是A是元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性:集合中的元素必须是互异的,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的。即集合中的元素不重复,两个或两个以上的相同的元素都认为是一个元素,在用列举法表示时,也只能写一个。例如方程的解组成的集合A,必须写成。
无序性:集合中的元素不考虑顺序,对于元素相同而元素顺序不同的集合认为是相同的集合。例如集合是相同的集合。
集合的分类
按元素的属性:数集〔元素是数〕,点集〔元素是点〕,直线集〔元素是直线〕等等,等等。
按元素的多少:有限集〔元素的个数是有限个〕,无限集〔元素的个数是无限个〕和空集〔不含有任何元素〕
常用的数集及符号表示:N〔非负整数集,或自然数集〕,N*或N+〔正整数集,或除了0以外的自然数集〕,Z〔整数集〕,Q〔有理数集〕,R〔实数集〕
集合与集合间的关系
〔1〕、元素与集合的关系
属于:如果a是集合A的元素,我们就说a属于集合A,记作.
不属于:如果a不是集合A的元素,我们就说a不属于集合A,记作.
〔2〕、集合与集合间的关系
1〕子集:假设对于