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2010年高考湖南卷理科数学全解全析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的]
1．已知集合，，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】故选C.
【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题.[来源:学#科#网]
2．下列命题中的假命题是
A．， B．，[
C．， D．，
【答案】B
【解析】对于B选项x＝1时，，故选B.
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【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。
，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A．10
【答案】B
【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：
第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有
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【命题意图】本题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的能力，属中档题。
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上。
P
T
O
A
B
图1
g之间，，则第一次试点的加入量可以是_____________g.
【答案】
【解析】，第一次试点加入量为
110＋（210－110）＝
或 210－（210－110）＝
【命题意图】，属容易题。
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，过外一点P作一条直线与交于A，B两点，已知PA＝2，点P到的切线长PT ＝4，则弦AB的长为________.
【答案】6
【解析】根据切线长定理
所以
【命题意图】本题考察平面几何的切线长定理，属容易题。
，则≤1的概率为________.
【答案】
【解析】P（≤1）＝
【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。
【解析】抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为，
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设A（），由题意可知
由，消去y得，
由韦达定理得，
所以梯形ABCD的面积为：
所以
【命题意图】本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考察考生的运算能力,属中档题
15．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则 ，
．
【答案】2，
【解析】因为，而，所以m=1,2,所以2.
所以＝1, ＝4，＝9，＝16，
猜想
【命题意图】本题以数列为背景，通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力，属难题。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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6
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7
故随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
X的数学期望为EX＝3＝
【命题意图】本题考查频率分布直方图、二项分布、离散型随机变量的分布列与数学期望。属中档题
18．（本小题满分12分）
如图5所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。
（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；
(Ⅱ)在