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六年级上册数学 专业讲义
第八讲 圆
根底知识
认识圆
1、圆的定义 圆心O 半径r 直径d。
2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。〔画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?〕
3、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d＝2r或r ＝ 或r=d÷2
二、圆的周长
1、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π
或C=2π r r = C ÷ 2π
在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是倍。
2、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
3、区分周长的一半和半圆的周长：
周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
〔2〕半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r πr＋d
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆的面积公式： S圆 = πr2 r2 = S ÷ π
圆的面积公式： S =πr2 ÷2 或S = πr2
圆的面积公式： S =πr2 ÷4 或S = πr2
4、环形的面积：圆环面积=大圆面积-小圆面积
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。〔R＝r＋环的宽度．〕
环形的面积公式： S环 = π〔R²－ｒ²〕。
求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径〔R〕和内圆的半径〔r〕
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小一样的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
10、常用平方数结果
= 121 = 144 = 169 = 196 = 225
= 256 = 289 = 324 = 361
根底训练
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一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小一样的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
一．“认真细致〞填一填：
1．画圆时，圆心决定圆的〔 〕，半径决定圆的〔 〕。
2．在同一个圆里，所有的直径都〔 〕，所有的半径都〔 〕，直径的长度是半径的〔 〕倍。
3、一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大〔 〕倍，面积就扩大〔 〕倍。
4一个车轮的直径为55厘米 ，车轮转动一周，大约前进〔 〕厘米。
5当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出的圆的周长是〔 〕厘米。
两个圆： 半径比 =