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六年级数学追及问题.doc

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公式:追及问题 两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题,通常归为追及问题
追及:速度差×追及时间=路程差、 路程差÷速度差=追及时间(同向追及)、
速度差=路程差÷追及时间、 甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程、
例:甲、乙同时起跑,绕300米的环行跑道跑,甲每秒跑6米,乙每秒跑4米,第二次追上乙时,甲跑了几圈
等量关系:追及时间×速度差=追及距离---速度差为:6-4=2 〔米/每秒〕。
甲第一次追上乙后,追及距离是环形跑道的周长300米。
第一次追上后,两人又可以看作是同时同地起跑,因此第二次追及的问题,就转化为类似于求解第一次追及的问题。
甲第一次追上乙的时间是: 路程差÷速度差=追及时间(同向追及)300÷2=150〔秒〕
甲第一次追上乙跑了: 速度差×追及时间=路程差6×150=900〔米〕
这说明甲是在出发点上追上乙的,因此,第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘二即可,得
甲第二次追上乙共跑了:900+900=1800〔米〕 那么甲跑了1800÷300=6〔圈〕
【边学边练】
高速公路上,一辆长4m、速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m、速度为100km/h的卡车。估计轿车从开场追及到完全超越卡车,大约需要多少小时?
一条环形跑道长400米,甲骑自行车平均每分钟骑300米,乙跑步平均每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多少分钟两人相遇?
分析 当甲、乙同时同地出发后,距离渐渐拉大再缩小,最终甲又追上乙,这时甲比乙要多跑1圈,即甲乙的距离差为400米,而甲乙两人的速度已经知道,用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。解:①甲乙的速度差:300-250=50〔米〕 ②甲追上乙所用的时间:400÷50=8〔分钟〕答:经过8分钟两人相遇。
【边学边练】两名运发动在湖周围环形道上练****长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇?
例一支队伍长350米,以每秒2米的速度前进,一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头,然后再返回队尾,一共要用多少分钟?
分析 要求一共要多少分钟,必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟,再求出从队头到队尾要用多少分钟,把这两个时间相加即可。
解:①赶上队头所需要时间:350÷〔3-2〕=350〔秒〕
②返回队尾所需时间:350÷〔3+2〕=70〔秒〕
③一共用多少分钟?350+70=420〔秒〕=7〔分〕答:一共要用7分钟。
【边学边练】一支队伍长450米,以每秒3米的速度前进,一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾,还需要多少秒?
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例某校20