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武汉大学教学实验报告
电子信息学院 通信工程专业 2017 年9 月14 日
实验名称 周期信号的合成与分解 指导教师 _
姓名 年级—学号—成绩
一、 预****部分
1. 实验目的
2. 实验基本原理
3. 主要仪器设备(含必要的元器件、工具)
一、实验目的
1 •在理论学****的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意 义。
2 •理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项 数的增加而减小。
3•观察并初步了解 Gibbs现象。
4•深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。
二、实验基本原理
满足Dirichlet 条件的周期信号f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶
级数，表达式为：
f(t) a0 a1 cos( 1t) bsin( 1t) ... ancos(n 1t) bnsin(n 1t)...
a0 [ancos(n 1t) bns in(n 1t)]
n 1
式中n为正整数；角频率3 1由周期T1决定：1 2 。该式表明：任何满足
T1
Dirichlet 条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些
正弦、余弦分量的频率必定是基频 f1 1的整数倍。通常把频率为的分f1量称 为基波，频率为nfi的分量成为n次谐波。周期信号的频谱只会出现在 0,3 1,2
3 1,…，n® i,…等离散的频率点上，这种频谱称为离散谱，是周期信号频谱的 主要特点。f(t)波形变化越剧烈，所包含的高频分量的比重就越大； 变化越平缓， 所包含的低频分量的比重就越大。
一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限 的。也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际 应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。而 且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均 误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取 的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近 f(t)的不连续点。
当所取得项数N很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的 9%，这种
现象称为Gibbs现象。
三、 需要掌握的MATLAB函数
结果的显示会用到plot 和pause函数，请参考MATLAB帮助。
二、实验操作部分
1. 实验数据、表格及数据处理
2. 实验操作过程(可用图表示)
3. 实验结论
四、 实验内容
1. 周期对称方波信号的合成
图示方波既是一个奇对称信号，又是一个奇谐信号。根据函数的对称性与傅 里叶系数的关系可知，它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示 ：
f(t)
2E
sin[2
k 0
(2k
1)f0t]
1
2k 1
选取奇对称周期方波的周期
T=，幅度E=6，请采用有限项级数替代无
限项级数来逼近该函数。分别取前 1、10、50和200项有限级数来近似，编写
程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近方波的过程。
MATLAB1序如下：
%奇对称方波合成
t=0::;
sishu=12/pi;
y=sishu*si n(100*pi*t); subplot(221)
Plot(t,y);
axis([0,,-4,4]);
xlabel('time');
ylabel('前1项有限级数');
y=0;
for i=1:10
y=y+sishu*(si n( (2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));
end
subplot(222);
plot(t,y);
axis([0,,-4,4]);
xlabel('time'); ylabel('前10项有限级数'); y=0;
for i=1:50
y=y+sishu*(si n( (2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1)); end
subplot(223); plot(t,y);
axis([0,,-4,4]); xlabel('time');
ylabel('前50项有限级数'); y=0;
for i=1:200
y=y+sishu*(si n( (2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1)); end
subplot(224); plot(t,y); axis([0,,-4,4])