文档介绍：复****例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练****一般地,实数一般地,实数λλ与向量与向量 a a的的积积是一个是一个向量向量,记作,记作λλa a,它的,它的长度长度和和方向方向规定如下: 规定如下: (1) | (1) | λλa a |=| |=|λλ| | | |a a| | (2) (2) 当当λλ>0 >0 时时, ,λλa a的方向与的方向与 a a方向相同; 方向相同; 当当λλ<0 <0 时时, ,λλa a的方向与的方向与 a a方向相反; 方向相反; 特别地,当特别地,当λλ=0 =0 或或 a=0 a=0 时时, , λλa a= =0 0 设设 a,b a,b 为任意向量, 为任意向量, λλ, ,μμ为任意为任意实数实数, , 则有: 则有: ①①λλ( (μμa a )=( )=( λμλμ) ) a a②②( (λλ+ +μμ) ) a= a= λλ a+ a+ μμa a③③λλ( ( a+b a+b )= )=λλ a+ a+ λλb b 复****例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练****我们学过功的概念,即一个物体在力 F的作用下产生位移 s(如图) θ FS力F所做的功 W可用下式计算 W=|F| |S|cos θ其中θ是F与S的夹角从力所做的功出发,我们引入向量数量积的概念。复****例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练****θ=180 °θ =90 ° 向量的夹角已知两个非零向量 a和b,作 OA=a , OB=b ,则∠ AOB= θ(0°≤θ≤180 °) 叫做向量 a与b的夹角。θ=0 ° 特殊情况 O BA θ复****例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练****已知两个非零向量 a与b,它们的夹角为θ,我们把数量|a| |b|cos θ叫做 a与b的数量积(或内积),记作 a·b a · b=|a| |b| cos θ规定:零向量与任一向量的数量积为 0。 0 0 a ? ?? ?即: (2) // a b ? ?若? 复****例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练****解: a· b=|a||b|cos θ =5 ×4× cos120 ° =5 ×4×( -1/2 ) = -10. |a|=5 , |b|=4 ,a与b的夹角θ=120 °,求 a·b. (3) a b ?? ?若? 复****例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练****OA= a, OB= b,过点 B作 BB 1垂直于直线 OA ,垂足为 B 1, 则|b |cos θ叫做向量 b在a方向上的投影. θ为锐角时θ为钝角时θ= 90°θ= 0° θ= 180 ° 我们得到 a·b的几何意义: 数量积 a·b等于 a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积. |a|=5 , |b|=4 ,a与b的夹角θ=120 °, a b b a ? ?? ?则,在上的投影为在上的投影为复****例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练****设a,b都是非零向量, e是与 b方向相同的单位向量, θ是a与e的夹角,则(1)e· a=a · e = |a| cos θ重要性质:(5) |a·b|≤|a||b| a·b| a||b| (4) cos θ= (3)当 a与b同向时, a·b = |a||b| 当a与b反向时, a·b =- |a| |b| 特别地, a·a =| a| 2或|a |=√a·a。(2)a⊥ba·b =0 复****例题讲解小结回顾引入新课讲解性质讲解课堂练****, a b c ?? ??设向量和实数, 则向量的数量积满足下列运算律: (1) ; a b b a ? ??? ???(2)( ) ( ) ( ) ; a b a b a b a b ? ???? ??????? ???????(3)( ) . a b c a c b c ? ?????? ?????? a c b c a b ? ?? ?? ?????思考: 若,有吗? 反之成立吗?