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《简单的线性规划问题》教学设计
广平一中 王晶晶
一、教学课题：
人教A版数学必修五第三章第
二、设计要点：
线性规划是优化的具体模型之一，二元一次不等式有丰富的实际背景，是
刻画平面区域的重要工具。本节是在学生已经学****了二元一次不等式组所表示
的平面区域的基础上，对其实际应用进一步的研究。因此，本节课的设计是以
学生思考为主，引导学生完成“图解法”的学****br/>三、教学目标：
1．知识与技能：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、
可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一
些简单的实际问题；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提
高数学建模能力；
3．情态与价值：培养观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形
结合的数学思想，提高 “建模”和解决实际问题的能力。
四、教学重点、难点：
重点：用图解法解决简单的线性规划问题。
难点：准确求得线性规划问题的最优解。
五、教学方法与手段：
教学方法：启发式教学
教学手段：多媒体
六、教学过程：
教学
教师活动 学生活动
过程
新
在现实生产、生活中，经常会遇到
课
资源利用、人力调配、生产安排等问题。
引
下面我们就来看有关生产安排的一
入
个问题。
设计意图
开门见山告诉学
生本节从实际问
题出发，“勾起”
学生们的好奇心。
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某工厂用 A、B两种配件生产甲、 乙
两种产品，每生产一件甲产品使用 4个
提
A配件并耗时 1h，每生产一件乙产品使
出
用4个B配件并耗时 2h，该厂每天最多
问
可从配件厂获得 16个A配件和12个B
题
配件，按每天工作 8h计算，该厂所有
可能的日生产安排是什么
y
x+2y=8
解 o x
决
问
题
先让学生自己列出满足条件的不等式组并根据所列出的不等式组画出平面区域。
1）用不等式组表示问题中的限制条件：
解：
设甲、乙两种产品分别生产 x,y件由
已知条件得二元一次不等式组：
x 2y 8
4x 16
4y 12 （1）
0y0
2）画出不等式组所表示的平面区域：（见左图）
图中的阴影部分的整点（坐标为整数
的点）就代表所有可能的日生产安排。
让学生自己试着解决问题，提高他们的动手能力。把实际问题转化为数学问题，这是“建模”的第一步。
温故而知新。对上节知识的再现。学生通过思考，自己解决问题，产生成功的喜悦感，增
强学****的自信心。
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提
进一步，若生产一件甲产品获利2
出
万元，生产一件乙产品获利3万元，采
用哪种生产安排利润最大
新
问
题
转化为：当x、y满足上述不等式组并
且为非负整数时， z的最大值是多少
变形：
把z2x
3y转变为y
2x
z，这是
尝
3
3
2
z的