文档介绍：线性代数知识点总结
线性代数知识点总结
线性代数知识点总结
大学线性代数知识点总结
第一章行列式
二三阶行列式
N阶行列式:行列式中所有不同行、不同列的n个元素的乘积的和　　　　　　　　　　　　
　　　　　（奇偶）排列、逆序数、对换
行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。(转置行列式)
　　 ②行列式中某两行（列)互换，行列式变号.
　　　　推论：若行列式中某两行(列）对应元素相等,则行列式等于零。
　　 ③常数k乘以行列式的某一行（列),等于k乘以此行列式.
　　　　推论：若行列式中两行(列）成比例，则行列式值为零；
　推论:行列式中某一行(列）元素全为零，行列式为零。
　　　　　 ④行列式具有分行（列）可加性
　　　　⑤将行列式某一行（列）的k倍加到另一行（列）上，值不变
行列式依行（列）展开：余子式、代数余子式
　　　　　定理：行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。　
克莱姆法则：　　　
非齐次线性方程组　：当系数行列式时，有唯一解：
　齐次线性方程组　：当系数行列式时，则只有零解
　　　　　　逆否:若方程组存在非零解,则D等于零
　　　　　
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特殊行列式:
①转置行列式:
②对称行列式：
③反对称行列式：　　奇数阶的反对称行列式值为零
④三线性行列式:　　方法：用把化为零,.。化为三角形行列式
⑤上（下）三角形行列式:
行列式运算常用方法（主要）
行列式定义法（二三阶或零元素多的）
化零法（比例)
化三角形行列式法、降阶法、升阶法、归纳法、
　第二章　矩阵
　矩阵的概念：（零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、ｎ阶方阵、相等矩阵）
　矩阵的运算：加法(同型矩阵)－-——-—-——交换、结合律
　　　　　　　数乘－—－———-—-分配、结合律
　　　　乘法注意什么时候有意义
　　　　一般AB=BA，不满足消去律;由ＡB=０,不能得Ａ＝０或Ｂ=０
　　　　　　　　转置　　　　　　　　
　　　　　　　（反序定理）
　　　　　　方幂:
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　　几种特殊的矩阵：对角矩阵：若AB都是N阶对角阵，k是数，则ｋA、A+B、　　　　　　　　　　　　　　　ＡＢ都是n阶对角阵
　　　　　　　　　　数量矩阵：相当于一个数（若……）
　　　　　　单位矩阵、上(下)三角形矩阵（若……）
　　　　　　　　对称矩阵
　　　　　　　　反对称矩阵
　　　　　　　　　阶梯型矩阵:每一非零行左数第一个非零元素所在列的下方　　　　　　　　　　　　　　都是0
分块矩阵：加法，数乘，乘法：类似,转置：每块转置并且每个子块也要转置
　　　　　　注：把分出来的小块矩阵看成是元素
　　　逆矩阵：设A是Ｎ阶方阵，若存在N阶矩阵B的AB＝ＢＡ＝I则称A是可逆的，　　　　　　　　（非奇异矩阵、奇异矩阵|A|=0、伴随矩阵）
　初等变换1、交换两行(列）2。、非零ｋ乘某一行(列）3、将某行(列)的K 　　　　　　　倍加到另一行（列）初等变换不改变矩阵的可逆性初等矩阵都可逆
　　　初等矩阵：单位矩阵经过一次初等变换得到的(对换阵倍乘阵倍加阵)
　　　等价标准形矩阵
矩阵的秩r(Ａ):满秩矩阵降秩矩阵　　　　若Ａ可逆,则满秩
　　　　　若Ａ是非奇异矩阵，则ｒ（AB）=r（B）