文档介绍：.
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专题 导数与不等式的解题技巧
一．知识点
根本初等函数的导数公式
()常用函数的导数
①()′＝(为常数); ②()′＝；
③()′＝； ④′＝；
⑤()′＝．
()初等函数的导数公式
①()′＝； ②( )′＝；
③( )′＝； ④()′＝；
⑤()′＝； ⑥( )′＝；
⑦()′＝．
．导数的运算法那么
()[()±()]′＝；
()[()·()]′＝；
()′＝．
．复合函数的导数
()对于两个函数＝()和＝()，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这两个函数(函数＝()和＝())的复合函数为＝(())．
()复合函数＝(())的导数和函数＝()，＝()的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．
二．题型分析
〔一〕函数单调性与不等式
例．【一轮复****函数()＝＋ ，∈(－，)，那么满足(－)＋(－)>的的取值范围是( )
．(，) ．(，) ．(，) ．(，)
【答案】
【分析】在区间〔﹣，〕上，由〔﹣〕＝﹣〔〕，且′〔〕＞可知函数〔〕是奇函数且单调递增，由此可求出的取值范围．
.
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【点睛】此题考查了判断函数的奇偶性和单调性的问题，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式进行合理的转化，属于中档题．
练****对任意，不等式恒成立，那么以下不等式错误的选项是〔 〕
． ．
． ．
【答案】
【分析】构造函数，对其求导后利用条件得到的单调性，将选项中的角代入函数中，利用单调性化简，并判断正误，由此得出选项.
【解读】构造函数，那么，∵，∴，即在上为增函数，那么，即，即，即，又，即，即，故错误的选项是．应选：．
，也含有其导数，可构造，可得.
〔二〕函数最值与不等式
例．【福建省福州市学年高三第一学期质量抽测】函数，对于任意，，恒成立，那么的取值范围是〔 〕
． ． ． ．
【答案】
.
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【分析】由题意知即等价转化为，通过研究函数导数从而得到最值，依次验证选项即可.
〔四〕不等式中存在任意问题
例．【安徽省皖南八校届高三第二次〔月)联考数学】函数，，对于，，使得，那么实数的取值范围是
． ． ． ．
【答案】
【解读】，，使得，可得，利用，的单调性、最值即可求得.
【详解】对于，，使得,
等价于
，
因为是增函数，由复合函数增减性可知
在上是增函数，
所以当时，，
令，那么，
假设时， ，，
所以只需，解得.
假设时，，，
所以只需，解得.
当时，成立.
综上，应选.
，函数〔〕，假设对任意的，总存在使得
.
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，那么实数的取值范围是〔〕
． ． ． ．
【答案】
【解读】由题意，可得在的值域包含于函数的值域，运用导数和函数的单调性和值域，即可求解.
【详解】由题意，函数的导数为，
当时，，那么函数为单调递增；
当时，，那么函数为单调递减，
即当时，函数取得极小值，且为最小值，
又由，可得函数在的值域，
由函数在递增，可得的值域，
由对于任意的，总存在，使得，
可得，即为，解得，应选.
【点睛】此题主要考查了函数与方程的综合应用，以及导数在函数中的应用，其中解答中转化为在的值域包含于函数的值域，运用导数和函数的单调性和值域是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试卷.
练****函数，，假设对，，，那么实数的最小值是．
【答案】
【解读】利用导数以及指数函数的性质，分别求出函数〔〕，〔〕的最值，将问题转为求〔〕≥〔〕即可．
【详解】
，在递减，在递增，所以，在单调递增，，由对，，，可知只需〔〕≥〔〕
即，
故答案为：.
.
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练****函数，且，，假设存在，使得对任意，恒成立，那么的取值范围是．
【答案】
【解读】存在，使得对任意的，恒成立，即 ，由在上递增，可得，利用导数可判断在上的单调性，可得，由 ，可求得的范围；
【详解】的定义域为，，
当时，，，为增函数，
所以；
假设存在，使得对任意的，恒成立，
即 ，
，
当时，为减函数，，
∴，，
∴
故答案为：.
【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量别离，参变别离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于；或者别离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。
〔五〕数列与不等式
例．【湖北省武汉市届月高三数学试卷】等差数列的前项和，假设，
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，那么以下结论正确的