函数周期性与对称性().doc

文档介绍：: .
函数周期性与对称性(一)
教学目标：理解函数周期性及对称性定义，能应用函数周期性及对称性解题。
知识点回顾：
1. 周期性：由周期函数的定义“函数 f(x)满足f X二f a • X (a . 0)，则f(x)是周期为a的
周期函数”得：①函数f(x)满足- fx=fa・x，则f(x)是周期为2a的周期函数；②若
1 1
f (x a) (a = 0)恒成立，则 T = 2a ；③若 f(x • a) (a = 0)恒成立，则 T = 2a .
f (x) f (x)
2. 函数的对称性：
①对于同一函数，满足条件f x，a二f b-x的函数的图象关于直线x-* 对称。
2
注意：若对于同一函数：f(a — x) = f(b+x),则f(x)图像关于直线x=—严对称；两函数y=f(a+x) 与y=f(b-x)图像关于直线x=b；a对称。②点(x,y)关于y轴的对称点为(-x,y)；③点(x, y)关 于x轴的对称点为(x, -y);④点(x, y)关于原点的对称点为(-x,-y);特别地，点(x, y)关于直 线y = x的对称点为(y,x)；点(x ,y )关于直线y = -x的对称点为(-y,-x)；形如 y㈡小二b的图像是双曲线，对称中心是点(-辛亡)；| f (x)|的图象先保留f(x) 原来在x轴上方的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象 得到；f (| x |)的图象先保留f(x)在y轴右方的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右 方的图象关于y轴的对称图形得到。
3. 若f(xj • fX) =b且洛• X2二a (中点坐标横纵座标都为定值)，则关于点(-,b)对称，
2 2
4. 若 f(x)二 f (2a - x)且 f(x) = f(2b - x)，则函数 y = f (x)的周期为 T =2a-b
5. 函数y二f(x)关于点A(a,0)及B(b,0)对称，则函数y二f(x)的周期T =2a-b。
6. 若函数y = f (x)关于点A(a,0)及x = b对称，则函数y = f (x)的周期T = 4a-b
证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上
1. 设 f(x)是(-：：，：：)上的奇函数，f(x 2) = - f(x)，当 0^x「时，f(x)二 x，则 f ()等 于
2. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x・2)=f(x)，且在［—3,—2］上是减函数，若是锐