文档介绍：其中向量的加减法运算结果仍是向量，两个向量数量积运算结果是数 量。研究这些运算，发现它们有很好地运算性质，这些运算性质为我们用向量研 究问题奠定了基础，，且可 以用坐标来运算，向量运算问题可以完全坐标化.
向量 的概念 及运算
运算
图形语言
符号语言
坐标语言
加法与 减法
B c
OA + OB=OC
OB -OA = AB
> >
记 0A =31,无),08 =(%1J2) 则 OA+OB =(%i +%2j 1 OB-OA= (x2-xij2-yi)
OA + AB
=0B
实数与 向量的 乘积
一甘，
A奇f
AB =入 q x eR
—>
记 a =(x,y)
则入.=(入X,入y)
两个向 量的数 量积
—
航=1祁
cos
记。=(西必),片=(>2，〉2)
—> —>
则。• b =XiX2+yiy2
刻划每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要 内容列表如下：
（二）运算律
力口法：①U+方=方+贷（交换律）； ②G+方）+U = U+6+Z）（结合律）实数与向量的乘积：①+b） = Aa+Ab; ®（A+jU）a=Aa+/ja',®A（jUa） = （A^i）a
_> ―> ―> ―> ―> ―> ―> ―> ―> ―>
两个向量的数量积：①Q • b =b • a ; @（ a） * b =a •（入Z?）=人（o • Z?）;
③（<?+》）• c =a ■ c +b • c
注：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的 运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，
° ）2 ） — —2
例如（a 土 0）=a 土 2 a • b + b
（三）运算性质及重要结论
⑴平面向量基本定理:如果a,a是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这 个平面内任一向量u,有且只有一对实数九,如使4=&百+々为，称 为a,a的线性组合。
其中百,a叫做表示这一平面内所有向量的基底；
平面内任一向量都可以沿两个不共线向量奇,a的方向分解为两个向量的 和，并且这种分解是唯一的.
这说明如果a = zlj+ /2e2且a = 4乌+兀e。，那么& = = A/.
数学基础知识与典型例题
第5章平面向量
平面向量相关知识关系表
平面向量
向量的运算
一、 向量的有关概念
（也就是用来 表示向量的有向线段的长度）.
向量的表示方法：
⑴字母表示法:如a,b,c,■■-等.
⑵几何表示法: , CD等.
⑶坐标表示法:在平面直角坐标系中，设向量瓦的起点O为在坐标原点，终点
A坐标为（x,y）,贝U（x,y）称为虱的坐标，记为页= （x,y）.
注：向量既有代数特征,又有几何特征，它是数形兼备的好工具.
向量的概念及运算
相等向量:，平移前后的向量 ，记为a=b.
注:向量不能比较大小,因为方向没有大小.
零向量:长度为零的向量叫零向