文档介绍：均值不等式归纳总结 1. (1) 若Rba?, ,则 ab ba2 22??(2) 若Rba?, ,则 2 22baab ??(当且仅当 ba?时取“=”) 2. (1) 若*,Rba?,则 ab ba??2 (2) 若*,Rba?,则 ab ba2??(当且仅当 ba?时取“=”) (3) 若*,Rba?,则 22 ???????? baab ( 当且仅当 ba?时取“=”) ?,则 12xx ? ?( 当且仅当 1x?时取“=”) 若0x?,则 12xx ? ??( 当且仅当 1x ??时取“=”) 若0x?,则 1 1 1 2 2 -2 x x x x x x ? ?????即或( 当且仅当 ba?时取“=”) ?ab ,则 2??a bb a ( 当且仅当 ba?时取“=”) 若0ab?,则 2 2 -2 a b a b a b b a b a b a ? ? ????即或( 当且仅当 ba?时取“=”) ?, ,则 2 )2 ( 222baba???(当且仅当 ba?时取“=”) 『 ps.(1) 当两个正数的积为定植时, 可以求它们的和的最小值, 当两个正数的和为定植时, 可以求它们的积的最小值, 正所谓“积定和最小, 和定积最大”. (2) 求最值的条件“一正,二定,三取等”(3) 均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』应用一:求最值例1 :求下列函数的值域(1)y=3x 2+ 12x 2(2)y=x+ 1x 解: (1)y = 3x 2+ 12x 2≥2 3x 2· 12x 2= 6∴值域为[ 6,+∞) (2) 当x>0 时, y=x+ 1x ≥2 x· 1x =2; 当x<0 时, y=x+ 1x = -(- x- 1x )≤-2 x· 1x =-2 ∴值域为(- ∞,- 2]∪[2,+∞) 解题技巧技巧一:凑项例已知 54 x?,求函数 1 4 2 4 5 y x x ? ???的最大值。解:因 4 5 0 x ? ?, 所以首先要“调整”符号,又1 (4 2) 4 5 xx ???不是常数, 所以对 4 2 x?要进行拆、凑项, 5 , 5 4 0 4 x x ? ????, 1 1 4 2 5 4 3 4 5 5 4 y x x x x ? ?? ????????? ?? ?? ? 2 3 1 ????当且仅当 1 5 4 5 4 xx ? ??,即 1x?时,上式等号成立,故当 1x?时, max1y?。评注:本题需要调整项的符号,又要配凑项的系数,使其积为定值。技巧二:凑系数例 ,求(8 2 ) y x x ? ?的最大值。解析:由知, ,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值, 此题为两个式子积的形式, 但其和不是定值。注意到 2 (8 2 )