文档介绍：.
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(一)相似三角形
1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．
①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；
②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；
③相似三角形的定义，可得相似三角形的根本性质：对应角相等，对应边成比例．
2、相似三角形对应边的比叫做相似比．
①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．
②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．
③相似比是一个重要概念，后继学****时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．
3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．
4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．
①定理的根本图形有三种情况，如图其符号语言：
∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；
〔双A型〕
②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的根底，故把它称为“预备定理〞；
③有了预备定理后，在解题时不但要想到 “见平行，想比例〞，还要想到“见平行，想相似〞．
(二)相似三角形的判定
1、相似三角形的判定：
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
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A
B
C
D
E
F
第4题
例2、如图，E、F分别是△ABC的边BC上的点，DE∥AB,DF∥AC ,
求证：△ABC∽△DEF.
判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
例1、△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
例2、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形。
〔1〕当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？
〔2〕当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数。
判定定理3：如果三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．
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强调：
①有平行线时，用预备定理；
②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理1或判定定理2；
③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等．
2、直角三角形相似的判定：
斜边和一条直