文档介绍：————圆内接四边形
高州市石鼓第一中学 叶雪媚
北师大版九年级下册
B
A
O
.
70°
x
C
A
O
.
X
120°
C
D
B
X=
X=
35°
120°
课前复****br/>观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
A
B
C
O
新课学****br/>解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°
证明：
∵BC为直径
∴∠BOC=180°
∴
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
随堂练****br/>如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。
A
B
C
O
观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？
想一想
B
C
A
O
解：弦BC是直径。
连接OC、OB
∵∠BAC=90°
∴∠BOC=2∠BAC=180°
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
∴B、O、C三点在同一直线上
∴BC是⊙O的一条直径
注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。
随堂练****br/>小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？
直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
A
B
C
O
B
C
A
O
几何语句：
∵BC为直径
∴∠BAC=90°
几何语句：
∵∠BAC=90°
∴BC为直径
议一议
如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
A
B
C
O
D
解：∠BAD+∠BCD=180 °
∵AC为直径
∴∠B=90°,∠D=90°
∵∠B+∠BCD+∠D+∠BAD=360°
∴∠BAD+∠BCD=180°
议一议
如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？
A
B
C
O
D
解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立
连接OB，OD
∵
（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）
∵∠1+∠2=360°
∴∠BAD+∠BCD=180°
∴∠BAD与∠BCD互补
1
2
A
B
C
O
D
A
B
C
O
D
如图，我们发现四边形的四个顶点都在⊙O上,像这样的四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.
几何语句：
∵四边形ABCD为圆内接四边形
∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）
推论：圆内接四边形的对角互补。