文档介绍：12 : : 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 :由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。 :具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。刚体是一个特殊的质点系,由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。例如: 研究卫星的轨道时,卫星质点; 刚体作平动时,刚体质点。 3 自由质点系:质点系中各质点的运动不受约束的限制。非自由质点系:质点系中的质点的运动受到约束的限制。质点系是力学中最普遍的抽象化模型;包括刚体,弹性体,流体。: 质点动力学质点系动力学???质点动力学是质点系动力学的基础。:大体上可分为两类: 第一类:已知物体的运动情况,求作用力; 第二类:已知物体的受力情况,求物体的运动。综合性问题:已知部分力,部分运动求另一部分力、部分运动。已知主动力,求运动,再由运动求约束反力。 45 §11–1 质点运动微分方程的形式§11–2 质点动力学两类问题第十一章质点运动微分方程第十一章质点运动微分方程 6 将动力学基本方程表示为微分形式的方程,称为质点的运动微分方程。)(Fam? ) )(( 2 2 方程为质点矢径形式的运动式中 trrF dt rdm??第十一章质点运动微分方程第十一章质点运动微分方程§11-1 质点运动微分方程的形式§11-1 质点运动微分方程的形式) )( )( )(( 2 2 2 2 2 2 运动方程为质点直角坐标形式的式中????????????????????tzz tyy txxZ dt ydm Y dt ydm X dt 7 ), ,, )(( 轴上的投影轴和轴自然轴系在分别为力运动方程。为质点的弧坐标形式的式中 bn FFFF tss bn???质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。应用质点运动微分方程,可以求解质点动力学的两类问题。 b nF F vm F dt sdm???0 2 2 2?? 8 :已知质点的运动,求作用在质点上的力(微分问题) §11-2 质点动力学两类问题§11-2 质点动力学两类问题解题步骤和要点: ①正确选择研究对象(一般选择联系已知量和待求量的质点)。②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。③正确进行运动分析(分析质点运动的特征量)。④选择并列出适当形式的质点运动微分方程(建立坐标系)。⑤求解未知量。 9 0v[例 1] 桥式起重机跑车吊挂一重为 G的重物,沿水平横梁作匀速运动,速度为,重物中心至悬挂点距离为 L。突然刹车,重物因惯性绕悬挂点 O向前摆动, 求钢丝绳的最大拉力。解:①选重物(抽象为质点)为研究对象②受力分析如图所示③运动分析,沿以 O为圆心, L为半径的圆弧摆动。 10 ?????? 1 sin ,???G dt dvg GF ma?????? 2 cos , 2?GTl vg GF ma nn④列出自然形式的质点运动微方程., ,) (cos 2 2 为变量其中式得由v gl vGT?????? max ,0,1TT????时因此重物作减速运动式知由?)1( 20 max gl vGT??⑤求解未知量[注]①减小绳子拉力途径:减小跑车速度或者增加绳子长度。②拉力 T max 由两部分组成, 一部分等于物体重量,称为静拉力一部分由加速度引起,称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。