文档介绍：空间解析几何和向量代数:
空间两点的距昌：d — \MyM2| = —了1)~ +。2 —Ni)- +(z? —
向量在轴上的投影:Pr ju AB = I Afil ■ cos (p,泄疝与轴的夹角。
Pr ju (S + S)= Pr M + Pr ja2
数量积：a b = \a\ -\b\cos^ = axbx +a b +a_b_，是一个数量 I I | | 4 4 y y 4 4
两向量之间的夹角:cos。= "+当力+" ,0<0<^
w+mF
向量积:|刁乂耳=同•网sin。
i J k
c - axb - ax ay "同=°.
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几何意义：向量积的模为平行四边形的面积；向量积模的一半为三角型面积.
平面的方程：
1、 点法式：A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0,其中n = {A,B,C],M0(x0,y0,z0)
2、 一般式方程：Ax + By + Cz + D = Q
3、 截距式方程：—+ —+ — = 1
a b c
平面外任意一点到该平面的距离：』」心)+珈。+*^
7a2+b2 + c2
x = xQ+mt 空间直线的方程:七3 =虹也=二^。，其中"参数方程:y = yQ + nt m n p
[z = Zo + pt 二次曲面：
2 2 2
1、 椭球面:二 + 1 +土 =]
a~ b~ c2
2、 抛物面:
2 2
椭圆抛物面:=乙,(p,q同号)
2p 2q
2 2
双曲抛物面:———=z,(p,q同号)
2p 2q
3、 双曲面:
2 2 2
单叶双曲面:二+J-二=1
2 1 2 2
a b c
2 2 2
双叶双曲面:土-==1
a- b- c-
2 2
4、椭圆锥面：j +普
多元函数微分法及应用
全微分：dz - —dx + —dy du - — dx + — dy + — dz 3x dy dx dy 3z
全微分的近似计算：Az ~ dz = fx (x, y)Ar + fy (x, y)Ay
多元复合函数的求导法：
打 ,、,、i dz 3z 3" 3z 3v
z = f[w(0,v(0] — = — • — + — —
at du ot c)v at
rr , 、， v dz dz du dz dv
z = f[u(.x,y),v(.x, y)] — = — + — ■ —
dr du dx dv ox
7 du 7 du 7 du = dx + dy dx dy
dv
,dv dx + ■—- dy oy
dv= — dx
隐函数的求导公式：
隐函数F(x,y) = 0,
虫=_M
d~y
dx Fy
dx
隐函数 F(x,y,z) = O,
3z _ Fx
dz _
微分法在几何上的应用：
dx Fz
dy
x =(p(t)
2(—旦)+@(—旦).空 dx Fy dy Fy dx 马
F_
当"=u(.x, y), v = v(.r, y)日寸，
x-x0 _y-y0 _ z-z0
空间曲线y = “⑴在点M(x0,y0,z0)处的切线方程:—、，,、 ，/、
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