文档介绍：1
指数及指数函数
（一）指数与指数塞的运算
.根式的概念
般地，如果xn a ,那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且nCN*.
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的 ， a的n次方根用符号 示.
式子Va叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
当n是偶数时，正数的n次方根有两个，，正数
a的正的n次方根用符号n
a表小,
负的n次方根用符号一<
x a (a >0).
由此可得：负数没有偶次方根;
0的任何次方根都是0,记作nj0 0.
结论：当n是奇数时,
n an
当n是偶数时,
|a|
(a
(a
0)
0)
4
4
.分数指数哥
n,am(a
0, m, n
1)
m
a 工
m
an
(a
n m
, a
0, m, n
*
,n
1)
0的正分数指数哥等于 0
0的负分数指数哥没有意义
r r r s
(1) a • a a
(a
0,r,s
Q)
⑵(ar)s ars
(a
0,r,s
Q)
(3) (ab)r aras
(a
0,b
0,r
Q).
4
4
般地，函数y ax（a
（一）指数函数的概念
0,且a 1）叫做指数函数，其中 x是自变量，函数的定义域为 R.
注意：O 指数函数的定义是一个形式定义
Q注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和
（二）指数函数的图象和性质
注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.
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指数函数的图象如右图:
图象特征
函数性质
a 1
0 a 1
a 1
0 a 1
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点(0, 1)
a0 1
自左1可右看， 图象逐渐上升
自左1可右看， 图象逐渐下降
增函数
减函数
在A象限内的图象 纵坐标都大于1
在第一象限内的图象 纵坐标都小于1
x 0,ax 1
x 0,ax 1
在第二象限内的图象 纵坐标都小于1
在第二象限内的图象 纵坐标都大于1
x 0,ax 1
x 0,ax 1
图象上升趋势是越来 越陡
图象上升趋势是越来 越缓
函数值开始增长较慢， 到了某一值后增长速 度极快；
函数值开始减小极快， 到了杲一值后减小速 度较慢；
利用函数的单调性，结合图象还可以看出:
(1)在［a, b］上，f(x) ax(a 0且a 1)值域是［f (a),f (b)］或［f (b),f (a)］；
(2)若x 0,则f (x) 1; f (x)取遍所有正数当且仅当 x R ;
对于指数函数f(x)
ax (a 0且a 1)，总有 f (1) a ；
当a 1时，若x1
x2,则 f(xi) f(x2)；
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对数与函数
.对数
(1)对数的定义：
如果ab=N (a>