《复变函数与积分变换》试卷.doc

文档介绍：2004-2005学年第一学期《高等数学D》试卷--1
《复变函数与积分变换》试卷
专业 学号 姓名 任课教师
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
（注意：要求写出解题过程．本试卷共二大张，8大题，满分100分）

填空题（每小题5分）
如果 ，则（ ）
2 的三角表示是（ ）
3 设 在复平面解析， 并满足 则（）
4 （ 0 ）
5 （ 0 ）
6 （ 1 ）
7 是的（ 2 ）级极点。
8 把映为（）。
（6分）设函数在区域解析，并在内满足，试证：在内恒等于一个常数。
证：函数在区域解析在内可微
另一方面，。
所以，在内 都恒为常数，从而在内恒为一个常数。
（6分）计算
（10分）用围道积分方法计算。

2004-2005学年第一学期《高等数学D》试卷--2
五．（10分）把下列函数在指定的圆环内展开成洛朗级数：
，.
六 （8分） 求把圆映射为角域的一个共形映照。
解：
所以
求的反函数得到
即为把圆映射为角域的一个共形映照。
2004-2005学年第一学期《高等数学D》试卷--3
七．(10分) 利用Laplace变换求常微分方程满足