文档介绍：第章 线性回归分析
第一页，共56页
学****的内容与目标
掌握线性回归分析的主要指标，了解最小二乘法的基本思想
熟练掌握线性回归分析的具体操作，读懂分析结果；掌握计算结果之间的数量关系，写出回归方程，对回归方程进行各种统计检验
了解多元回归分析中自变量筛选的策略，以及对应结果的分析
了解SPSS残差分析和多重共线检测的基本操作，并能分析结果
第二页，共56页
“回归”（高尔顿）描述父亲的身高和其成年儿子身高之间的关系，发现成年儿子的身高会趋向于子辈身高的平均值，“回归”。
用于分析事物之间的统计关系，并通过回归方程的形式描述变量间的数量变化规律，帮助人们准确把握变量受一个或多个变量的影响程度，进而为预测提供依据。
第三页，共56页
回归分析和相关分析
变量性质：都是随机变量且关系对等
分析方法：图表法（散点图）和相关系数
分析目的：判定变量之间相关方向和关系的密切程度
变量性质：自变量（确定型变量）和因变量（随机变量）的关系且不对等
分析方法：建立回归模型
分析目的：研究变量间数量依存关系
第四页，共56页
函数拟合
首先，通过散点图观察变量之间的统计关系，得到对回归线的感性认知，并据之确定最简洁的数学函数（回归模型）；
其次，利用样本数据在一定的拟合准则下，估计回归模型中各个参数，得到确定的回归方程；
最后，由于回归参数是在样本数据的基础上得到的，存在随机性。因此需要进行各种检验。
第五页，共56页
确定回归方程中的解释变量（父亲身高x）和被解释变量（儿子身高y）
确定回归模型（线性与非线性）
建立回归方程，并估计出模型中的参数
对回归方程进行各种检验
利用方程进行预测
第六页，共56页
线性回归分析和线性回归模型
观察被解释变量y和一个或多个解释变量xi的散点图，当发现y与xi之间呈现出显著的线性关系时，应采用线性回归分析的方法，建立y关于xi的线性回归模型。
线性回归模型可分为：
一元线性回归模型
多元线性回归模型
第七页，共56页
（只有1个解释变量）
数学模型为： y=β0+β1x+ε
上式表明：y的变化可由两部分解释：第一，由解释变量x的变化引起的y的线性变化部分，即y=β0+β1x；第二，由其他随机因素引起的y的变化部分，即ε。
β0 、β1 都是模型中的未知参数，β0为回归常数，β1为y对x回归系数（即x每变动一个单位所引起的y的平均变动） 。
ε称为随机误差。且满足：E(ε)=0，Var(ε)=σ2 。
第八页，共56页
一元线性回归方程：
E（y）=β0+β1x
表明x和y之间的统计关系是在平均意义下表述的。
估计的一元线性回归方程：
估计方程是平面上的一条直线，即回归直线。
参数分别代表回归直线的截距和斜率。
c
b
b
ˆ
ˆ
1
0
ˆ
+
=
y
第九页，共56页
多元数学模型：
y=β0+β1x 1+β2x 2 ….+βpx p +ε
多元线性回归方程：
E（y）=β0+β1x 1+β2x 2 ….+βpx p
估计多元线性回归方程：
^ ^ ^ ^ ^
y=β0+β1x 1 +β2x 2 …. +βpx p
第十页，共56页