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第二章 实数
平方根 （第 1 课时）
一、学生起点分析
学生的知识技能基础： 学生刚学完《勾股定理》 ，通过本章第一节的学习，已具备
了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有
计算正方形等几何图形面积的技能．
学生活动经验基础： 在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，
具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
二、教学任务分析
本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级 (上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计 2 个课时，本节课是第 1 课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学， 要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：
①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．
②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．
三、教学过程设计
本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深
入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．
本节课教学流程为：
问题 初步 深入 反馈 学习 作业
情境 探究 探究 练习 小结 布置
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第一环节：问题情境
方法一：问题导入
内容： 上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：
由两个边长为 1 的小正方形， 通过剪一剪， 拼一拼，得
到一个边长为 a 的大的正方形，那么有
a 2
2 ， a
＝ ， 2 是有理数，而 a 是无理数．在前面我们
学过若 x 2 a ，则 a 叫 x 的平方，反过来 x 叫 a 的什么
呢？本节课我们一起来学习．
方法二：问题导入
内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2 ， y 2 ， z2 ，
w 2 ．
目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学方
根的必要性．
效果：能表示 x2 2 ， y 2 3 ， z2 4 ， w 2 5 ；能求得 z 2 ，但不能求得 x ， y ，