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北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册)
第一章 证明(二)
※等腰三角形的“三线合一〞：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的
直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：
①勾股定理：〔注意区分斜边与直角边〕
②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半
③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半〔此定理将在第三章出现〕
※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。〔注意着重号的意义〕
<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>
※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
A
C
B
O
图1
图2
O
A
C
B
D
E
F
※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。〔如图1所示，AO=BO=CO〕
※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，那么它在该角的平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
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(如图2所示，OD=OE=OF)
第二章 一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为〔a、b、c为
常数，a≠0〕的形式，这样的方程叫一元二次方程。
※把〔a、b、c为常数，a≠0〕称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为的形式>
②公式法 〔注意在找abc时须先把方程化为一般形式〕
③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。〔主要包括“提公因式〞和“十字相乘〞〕
※配方法解一元二次方程的根本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②将二次项系数化成1；
③把常数项移到方程的右边；
④两边加上一次项系数的一半的平方；
⑤把方程转化成的形式；
⑥两边开方求其根。
※根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac<0时，方程无实数根。
※如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，那么有：。
※一元二次方程的根与系数的关系的作用：
〔1〕方程的一根，求另一根；
〔2〕不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：
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① ② ③
④ ⑤
⑥ ⑦其他能用或表达的代数式。
〔3〕方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：
〔4〕两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程 的根
※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数〔在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据条件及等量关系等诸多方面考虑〕；②寻找等量关系〔一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程〕。
※处理问题的过程可以进一步概括为：
第三章 证明〔三〕
※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做
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平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
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※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：假设两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
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