文档介绍：趋势面分析
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趋势面分析是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法。
第1节趋势面分析的一般原理
趋势面分析的实质：通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。
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趋势面分析方法常被用来模拟资源、环境、人口及经济要素在空间上的分布规律，它在空间分析方面具有重要的应用价值。
举例:
粮食产量与气温和降雨量等自然因素的关系是非线性关系，可以利用趋势分析来拟合回归模型从而预测粮食产量。
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趋势面是一种抽象的数学曲面，它抽象并过滤掉一些局域随机因素的影响，使地理要素的空间分布规律明显化。
所谓的空间趋势面并不是地理要素的实际分布面，而是一个模拟地理要素空间分布的近似曲面。
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变量的实测数据Mi (xi , yi , zi) 分布在趋势面上或趋势面上下，如图所示。
实测点在趋势面上的投影
实测点
趋势面
趋势面示意图
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实际曲面=趋势面+剩余曲面:
趋势面反映地理要素的宏观分布规律，属于确定性因素作用的结果；
剩余面反映局部性变化特点，它受局部因素和随机因素的影响（局部异常、随机干扰和模型本身的误差）。
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观测值=确定性函数值+随机性函数值=趋势值+剩余值
我们通常用回归分析的方法来求趋势值和剩余值。
♦趋势面分析的基本要求：使剩余值最小、趋势值最大，这样拟合度精度才能达到足够的准确性。空间趋势面分析，正是从地理要素分布的实际数据中分解出趋势值和剩余值，从而揭示地理要素空间分布的趋势与规律。
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建立趋势面模型
设某地理要素的实际观测数据为

趋势面拟合值为
则有
（）

式中：εi即为剩余值（残差值）。
显然，当（xi，yi）在空间上变动时，（）式就刻画了地理要素的实际分布曲面、趋势面和剩余面之间的互动关系。
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趋势面分析的核心：从实际观测值出发推算趋势面，采用回归分析方法，使得残差平方和趋于最小，即：
以此来估计趋势面参数。这就是在最小二乘法意义下的趋势曲面拟合。
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用来计算趋势面的数学方程式有多项式函数和傅立叶级数，其中最为常用的是多项式函数形式。
因为任何一个函数都可以在一个适当的范围内用多项式来逼近，而且调整多项式的次数，可使所求的回归方程适合实际问题的需要。
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