文档介绍：高一数学复合函数课件
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1、复合函数的定义
定义：如果y是u的函数，记为y=f(u),u 又是x的函数，记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空，则确定了一个y关于x的函y=f[g(x)],这时y叫x的复合函数，其中u叫中间变量，y=f(u)叫外层函数，u=g(x)叫内层函数.
即：x → u → y
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2、复合函数的定义域
若复合函数y=f[g(x)]，外函数y=f(u)，内函数u=g(x)：
(1)f(x)的定义域就是g(x)(x)的定义域为D，则y=f[g(x)]的定义域是使 有意义的x的集合.
(2)y=f[g(x)]的定义域为D，则g(x)在D上的取值范围(g(x)的值域)即为f(x)的定义域.
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3、复合函数的性质
引理1：已知函数y=f[g(x)]，若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数，其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数，那么，原复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数。
引理2：已知函数y=f[g(x)]，若u=g(x)在区间(a,b)上是减函数，其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数。
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引理3：已知函数y=f[g(x)]，若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数，其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是减函数。
引理4：已知函数y=f[g(x)]，若u=g(x)在区间(a,b)上是减函数，其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数，那么，原复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是减函数。
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复合函数的单调性
若u=g(x)
增函数
减函数
增函数
减函数
y=f(u)
增函数
减函数
减函数
增函数
则y=f[g(x)]
增函数
增函数
减函数
减函数
规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数。 “同增异减”
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例题1、求 的单调区间.
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