文档介绍：一、矩阵概念的引入
a11 x1 + a12 x2 ++ a1n xn = b1
a x + a x ++ a x = b
1. 线性方程组 21 1 22 2 2n n 2
an1 x1 + an2 x2 ++ ann xn = bn
系数 a (i, j = 1,2,,n),
的解取决于 ij
常数项 bi (i = 1,2,,n)
线性方程组的系数与常数项按原位置可排为
a a a b
11 12 1n 1
对线性方程组的
a21 a22 a2n b2
研究可转化为对
这张表的研究
.
an1 an2 ann bn
B
2. 某航空公司在A,B,C,D四
城市之间开辟了若干航线 ,
如图所示表示了四城市间的 A C
航班图,如果从A到B有航班,
则用带箭头的线连接 A 与B. D
四城市间的航班图情况常用表格来表示:
到站
A B C D
A
发站 B
C
D
其中 表示有航班.
为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上
0,就得到一个数表:
A B C D
A
B
C
D
0 1 1 0
1 0 1 0
1 0 0 1
0 1 0 0
这个数表反映了四城市间交通联接情况.
二、矩阵的定义
由 m ×n 个数 aij (i = 1,2,,m; j = 1,2,,n)
排成的 m行 n列的数表
a11 a12 a1n
a21 a22 a2n
am1 am2 amn
称为 m × m × n 矩阵. 记作
主对角线 a a a
11 12 1n
矩阵 的
a21 a22 a2n A
A =
(m,n)元
副对角线 am1 am1 amn
简记为 A = A = (a ) = (a )
m×n ij m×n ij .
这m × n个数称为A的元素,简称为元.
元素是实数的矩阵称为实矩阵,
元素是复数的矩阵称为复矩阵.
例如 1 0 3 5
是一个 2× 4 实矩阵,
− 9 6 4 3
13 6 2i
1
是一个 3× 3 复矩阵,
2 2 2 2
2 2 2 4