文档介绍：作三角形 在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图, 简称尺规作图。 尺规作图源于希腊,一些古希腊人认为,几何作图也应像体育竞赛那样,对作图工具作明确的规定,否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。 用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题, 让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能的尺规作图题,但它促进了一些学者数学思想和结构的发展。 尺规作图以它特有的魅力,使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物,也对尺规作图津津乐道,传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。他出的题目是: “只准使用圆规,将一个已知圆心的圆周四等分。” 1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段 3、如图,画出∠B的平分线, BC边上的高, AB边上的中线(画图工具不限) A BC (1)做射线 O′A′(2)以 O为圆心,任意长为半径画弧, 交 OA 于C点,交 OB 于D点。(3)以 O′为圆心, OC 长为半径画弧, 交O′A′于C′点。(4)以 C′为圆心, DC 长为半径画弧, 交前弧于 D′点。(5)过 D′做射线 O′B′则∠A′O′B′为所求作的角 已知: ∠ AOB ,求作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠ AOB OA BC DO ′A′ B′ D′C′做一做作法与提示: 已知三角形的两角及其夹边,求作三角形已知: ∠α,∠β,线段 a,用尺规作△ ABC ,使∠ A =∠α,∠B=∠β, AB = a. aaB G FG′ F′D A (1) 作一条线段 AB=a. (2) 以A为顶点,作∠ DAB= ∠α. (3) 以B为顶点,在 AB 的同侧作∠ EBA= ∠β,DA 与 EB 相交于点 C .则△ ABC 为所求作的三角形作法作法示范ββ EC 求作: ∠A′O′B′,使∠A′O′B′= ∠ AOB 。作法: ( 2)作射线 O′A′,以O′为圆心,以 OC 长为半径画弧交射线 O′A′于C′点; (1)以∠ AOB 的顶点 O为圆心,适当长为半径画弧,交∠ AOB 的两边于 C、D两点;(3)以 C′为圆心, CD 的长为半径画弧,交弧m于点D′; 已知: ∠ AOB , (4)过点 D′作射线 O′B′。∴∠A′O′B′就是所求作的角。 B O A 你能用所学的知识来说明∠A′O′B′ = ∠ AOB 的理由吗? 已知: ∠α、∠β,线段 c, 用尺规作△ ABC ,使得∠A = ∠α、∠B = ∠β,AB=c 。分析: 根据夹边的概念和题目所给的条件,可以考虑先作出夹边,然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。作法: (1)作线段 AB=c; (2)分别以 A、B为顶点,在线段 AB 的同侧作∠DAB= ∠α, ∠ EBA= ∠β,DA 与 EB 相交于 C点; ∴△ ABC 就是所要求作的三角形。已知两角及其夹边作三角形课本练****做一做将你所作的三角形与同桌作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么? 已知两边及其夹角作这个三角形已知三边作这个三角形两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等已知三角形的三边求作三角形设置疑问已知:线段 a,b,c abc 求作:△ ABC, 使 BC = a,AC = b,AB =c 作法示范作法(1) 做线段 BC = a, B M AC (2) 以C为圆心, b 为半径画弧(3) 以B为圆心, C 为半径画弧两弧相交于点 A (4) 连接 AB,AC 则△ ABC 为所求作的三角形示范想一想能说出全等的理由吗? 三边对应相等的两个三角形全等.