文档介绍：第一章总复****br/>一、教学大纲基本要求：
理解样本空间、随机事件和样本点的概念；
掌握随机事件之间的关系和运算；
掌握概率的古典定义，并能熟练应用古典概型计算概率;
理解掌握概率的基本性质，并能使用这些性质计算概率;
理解条件概率的含义，掌握概率的乘法公式、全概率公 式、Bayes公式，并能熟练应用这些公式计算概率；
理解事件独立性的概念，会应用独立性计算概率。
—、基本概念
•随机试验：为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实 ：
试验可以在相同条件下重复进行；(可重复性)
每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；
(可知性)
每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果。(不确定性)
•随机事件：A,B,C等表示，样本的集合。
在每次试验结果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件，记^ Q;
如果某事件一定不发生，则称为不可能事件，记为4).
•事件的包含：若事件A发生必然导致事件B的发生,
则称事件B包含事件A,记为AuB。
二、事件的关系和运算
因为任一随机事件都是样本空间的
一个子集，所以事件的关系和运算与集 合的关系和运算完全相同，只是我们将用概 率论的语言来描述.
•事件的相等：当事件B包含事件A且事件A也包含事件
B时，=Bo
•事件的和：“两事件A与B中至少有一件发生”，记为AUB。
推广“n个事件A- A2, An中至少有一件发生”这一事件称为事
件 A” A2, 1 的和，记为 AiUAzU-UAn 或 Ua,.。
i=l
•事件的积：“两事件4与月都发生”，记为刃C方或刃***
推广 “n个事件A1?A2,…，£都发生”，记为4C4C…A凡或「a, o i=l
类似地，也可定义可列无限多个事件的和CjA,以及可列无限多个事件 i=l
的积命.
Z=1
•事件的互不相容（互斥）：若两事件，与月不可能同时发生,
即刃步中，则称事件刃与刀是互不相容的（或互斥的）
•对立事件（逆事件）
AUB=Q,AB=O>,则称事件A与B是对立事件，称事件A （事件B）是 事件B （事件A）的对立事件（逆事件）记为
A =百或B = A
•差事件：A发生且B不发生的事件，记A-B
• De Morgan 对偶律.
n n n n
（Ua）c=Aac,（Aa）c=Uac
i=l z=l i=l i=l
二、古典概型
•古典概型：若随机试验具有下面两个特征，则称为古典概型.
有限性•只有有限多个不同的样本点；
(2 ).
•计算：
在古典概型中，如果样本点的总数为〃，事件』所包含的样本点
个数为广(r 5),则定义事件』的概率为
P(A) =-
n
方法：利用排列组合直接计算
•古典概型概率的性质
对任一事件/有：OVF(A)〈1
P(Q) = 1,P(①)=0
有限(可列)可加性.
四、概率的性质
1、 尸(中)=0
2、 若△],&，•••，&两两互斥，则有
P(A1uA2u---uAm) = P( A) + P(A2 ) + ••• + P( A”)
（加法公式）
P(A u 5) =