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河南省中考数学模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2019九上·泰山期中) 下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .反比例函数有（ ）
A . 个    
B . 个    
C . 个    
D . 个    
2. （2分） 两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是（ ）
A . 1个    
B . 2个    
C . 3个    
D . 4个    
3. （2分） 在下列四个函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的函数是
A . y=2x    
B .     
C . y=3x-2    
D . y=x2    
4. （2分） (2020·扬州模拟) 已知抛物线 图象上有两点 、 ，当 时，有 ；当 时， 最小值是 .则 的值为（ ）
A .     
B .     
C . 或     
D . 或     
5. （2分） 如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线y=上，此时下列结论不正确的是（ ）
A . 点B为（0，）      
B . AC边的高为    
C . 双曲线为y=    
D . 此时点A与点O距离最大    
6. （2分） 反比例函数的图象在  （ ）
A . 第一、三象限    
B . 第二、四象限    
C . 第一、二象限    
D . 第三、四象限    
二、 填空题 (共6题；共7分)
7. （1分） (2017·鄞州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是________
8. （1分） (2018九上·铜梁期末) 在反比例函数 的图象上有两点 、 ，当
时， 与 的大小关系是________．
9. （1分） (2020九下·南昌月考) 如图，点 为反比例函数 图象上的两点，且满足 ，若点A的坐标为 ，则点B的坐标是________.
10. （1分） (2019·苏州模拟) 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则 的值为________．
11. （2分） (2020九上·广饶期中) 如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于 、 两点，其横坐标分别为 和 ，则关于 的不等式 的解集是________．
12. （1分） (2017·广陵模拟) 如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．
三、 解答题 (共11题；共109分)
13. （5分） (2017·苏州) 如图，在 中， ， 轴，垂足为 ．反比例函数 （ ）的图像经过点 ，交 于点 ．已知 ， ．
（1） 若 ，求 的值；
（2） 连接 ，若 ，求 的长．
14. （10分） 如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）.
（1） 类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
（2） 如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PA