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高等数学下册知识点
第八章 空间解析几何与向量代数
向量及其线性运算
向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面；
线性运算：加减法、数乘；
空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；
利用坐标做向量的运算：设，，
则 , ；
向量的模、方向角、投影：
向量的模：；
两点间的距离公式：
方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角
方向余弦：
投影：，其中为向量与的夹角。
数量积，向量积
数量积：
1）
2）
向量积：
大小：，方向：符合右手规则
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1）
2）
运算律：反交换律
曲面及其方程
曲面方程的概念：
旋转曲面：（旋转后方程如何写）
面上曲线，
绕轴旋转一周：
绕轴旋转一周：
柱面：（特点）
表示母线平行于轴，准线为的柱面
二次曲面（会画简图）
椭圆锥面：
椭球面：
旋转椭球面：
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*单叶双曲面：
*双叶双曲面：
椭圆抛物面：
*双曲抛物面（马鞍面）：
椭圆柱面：
双曲柱面：
抛物柱面：
空间曲线及其方程
一般方程：
参数方程：，如螺旋线：
空间曲线在坐标面上的投影
，消去，得到曲线在面上的投影
平面及其方程（法向量）
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点法式方程：
法向量：，过点
一般式方程：（某个系数为零时的特点）
截距式方程：
两平面的夹角：，，
点到平面的距离：
空间直线及其方程（方向向量）
一般式方程：
对称式（点向式）方程：
方向向量：，过点
参数式方程：
两直线的夹角：，，
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直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，
第九章 多元函数微分法及其应用
基本概念
距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。
多元函数：，图形，定义域：
极限：
连续：
偏导数：
方向导数：
其中为的方向角。
梯度：，则。
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全微分：设，则
性质
函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：
偏导数存在
函数可微
函数连续
偏导数连续
充分条件
必要条件
定义
1
2
2
3
4
闭区域上连续函数的性质（有界性定理，最大最小值定理，介值定理）
微分法
定义：
复合函数求导：链式法则
若，则
，
隐函数求导：，然后解方程（组），
应用
极值
无条件极值：求函数的极值
解方程组 求出所有驻点，对于每一个驻点，令
，，，
若，，函数有极小值，
若，，函数有极大值；
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若，函数没有极值；
若，不定。
条件极值：求函数在条件下的极值
令： ——— Lagrange函数
解方程组
几何应用
曲线的切线与法平面
曲线，则上一点（对应参数为）处的
切线方程为：
法平面方程为：
曲面的切平面与法线
曲面，则上一点处的切平面方程为：